Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA

  

С.Коутинхо. Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA. Москва: Постмаркет, 2001. - 328 с.

Криптография! Многие еще с детства заинтригованы этим процессом. Кто не помнит «пляшущих человечков» Конан Дойля? Но реальная схема шифрования и проще, и сложнее, чем об этом написано в знаменитом рассказе классика.

Увидев в названии математическую теорию, некоторые из вас сочтут книгу скучной и неинтересной. Ошибаетесь! Пособие написано живо, интересно и очень доступно. Для понимания сути достаточно знаний средней школы. Но несмотря на простой стиль изложения, все утверждения снабжены строгими доказательствами или ссылками на литературу.

Круг читателей очень широк: от школьников, интересующихся теорией чисел или шифрованием, до банковских и корпоративных программистов, желающих глубже вникнуть в основы своей деятельности.



Оглавление

Предисловие
Глава 1. Введение
§ 1.1. Криптография
§ 1.2. Система шифрования RSA
§ 1.3. Системы символьных вычислении
§ 1.4. Греки и целые числа
§ 1.5. Ферма, Эйлер и Гаусс
§ 1.6. Проблемы теории чисел
§ 1.7. Теоремы и доказательства
Глава 2. Фундаментальные алгоритмы
§ 2.2. Алгоритм деления
§ 2.3. Теорема деления
§ 2.4. Алгоритм Эвклида
§ 2.5. Доказательство корректности алгоритма Эвклида
§ 2.6. Расширенный алгоритм Эвклида
Глава 3. Разложение на множители
§ 3.2. Существование разложения
§ 3.3. Эффективность алгоритма деления методом проб
§ 3.4. Алгоритм Ферма разложения на множители
§ 3.5. Доказательство корректности алгоритма Ферма
§ 3.6. Одно фундаментальное свойство простых чисел
§ 3.7. Греки и иррациональности
§ 3.8. Единственность разложения
Глава 4. Простые числа
§ 4.2. Экспоненциальные формулы: числа Мерсенна
§ 4.3. Экспоненциальные формулы: числа Ферма
§ 4.4. Праймориальная формула
§ 4.5. Бесконечность множества простых чисел
§ 4.6. Решето Эратосфена
Глава 5. Арифметика остатков
§ 5.1. Отношение эквивалентности
§ 5.2. Сравнения
§ 5.3. Арифметика остатков
§ 5.4. Критерий делимости
§ 5.5. Степени
§ 5.6. Диофантовы уравнения
§ 5.7. Деление по модулю n
Глава 6. Индукция и Ферма
§ 6.2. Математическая индукция
§ 6.3. Теорема Ферма
§ 6.4. Вычисление корней
Глава 7. Псевдопростые числа
§ 7.1. Псевдопростые числа
§ 7.2. Числа Кармайкла
§ 7.3. Тест Миллера
§ 7.4. Тестирование простоты и системы символьных вычислений
Глава 8. Системы сравнений
§ 8.1. Линейные уравнения
§ 8.2. Астрономический пример
§ 8.3. Китайский алгоритм остатков: взаимно простые модули
§ 8.4. Китайским алгоритм остатков: общий случай
§ 8.5. Снова степени
§ 8.6. Посвящение в тайну
Глава 9. Группы
§ 9.2. Симметрии
§ 9.3. Интерлюдия
§ 9.4. Арифметические группы
§ 9.5. Подгруппы
§ 9.6. Циклические подгруппы
§ 9.7. В поисках подгрупп
§ 9.8. Теорема Лагранжа
Глава 10. Мерсенн и Ферма
§ 10.1. Числа Мерсенна
§ 10.2. Числа Ферма
§ 10.3. И снова Ферма
§ 10.4. Тест Люка — Лемера
Глава 11. Тесты на простоту и примитивные корни
§ 11.2. Еще один тест на простоту
§ 11.3. Числа Кармайкла
§ 11.4. Предварительные замечания
§ 11.5. Примитивные корни
§ 11.6. Вычисление порядков
Глава 12. Система шифрования RSA
Кода
Приложение. Корни и степени
Литература