Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

ГЛАВА 9. ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ, ОПЕРАТОРЫ И УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

На основе физической теории, развитой в первой части, мы теперь можем обратиться к математическому аппарату, с помощью которого квантовая теория излагается в точной количественной форме. Вначале будут получены формулы для средних значений любой физической величины и изложен аппарат операторов, очень удобный для выражения этих средних величин. Затем, пользуясь принципом соответствия, мы получим уравнение Шрёдингера. И, наконец, введем собственные значения операторов и их собственные функции. Сделав все это, можно перейти к части III, где излагаются применения квантовой теории к различным простым задачам.

1. Волновой формализм и вероятность.

В части I было показано, что квантовая теория (в отличие от классической) может в основном предсказывать не точные результаты измерений, а только вероятные, определяемые волновой функцией Вероятность найти координату частицы в интервале между равна

Вероятность того, что частица обладает импульсом, заключенным между равна

Так как только два свойства элементарной частицы, с которыми мы теперь будем иметь дело, это ее положение и импульс, то ясно, что можно предвидеть любые черты поведения частицы, поскольку они полностью описываются волновой функцией. Это очень важный момент. В применении к системам более сложным, чем одна

частица, это предположение обобщается: имеется волновая функция (функция всех координат, необходимых для описания системы), из которой можно получить всю возможную физическую информацию о системе. Например, в случае двух частиц волновая функция имеет вид где координаты соответственно первой и второй частиц. Тогда произведение равно вероятности того, что частица 1 находится в элементе объема в то время как частица 2 находится в элементе объема Следовательно, для двух частиц волны движутся в шестимерном пространстве, а для частиц — в -мерном пространстве.

В гл. 17 будет показано, что электрон имеет спин, требующий введения спиновой координаты Тогда волновая функция для одного электрона принимает вид Следовательно, мы видим, что всегда, когда требуется учесть новые переменные при описании системы, можно легко представить волновую функцию как функцию и от этих новых переменных.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление