Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

19. Дифференцирование дельта-функции.

На первый взгляд кажется невозможным дифференцировать такую прерывную функцию, какой является -функция. Однако учитывая ее определение как предела,

можно придать смысл и ее производной. Так как является функцией с острым высоким пиком при то ее производная представляет собой функцию с острым положительным пиком при значении х, несколько меньшем чем и с острым отрицательным пиком при х, несколько большем чем (рис. 28 и 29).

Рис. 28.

Рис. 29.

Для уяснения смысла дифференцирования функции в практических применениях запишем

Заметим теперь, что

Проинтегрируем по частям заметив, что интегрируемая часть исчезает. Получаем

Таким образом, истинный смысл выражения когда оно входит под интегралом, следующий:

является функцией, которая, подобно равна нулю везде, кроме точки но так как она имеет форму с двойным пиком (см. рис. 29), то она приближенно означает, что мы вычитаем величину из величины и делим на получая при этом в пределе

Задача 12. Доказать последовательным дифференцированием, что

и объяснить, что означает это уравнение в терминах -функции.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление