Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

26. Разложение дельта-функции Дирака в ряд по собственным функциям произвольного эрмитовского оператора.

Полученный выше результат можно сразу же применить для получения более общего (чем уже имелось выше) выражения -функции Дирака. По теореме разложения имеем

где нормированная собственная функция эрмитовского оператора А, соответствующая собственному значению а.

Для решения уравнения относительно умножим его на и проинтегрируем по х. Из соотношений ортогональности и из условия получаем

и

Для непрерывного спектра собственных значений имеем

Это очень полезный вывод, который будет часто использоваться ниже,

Как пример можно привести разложение оператора по собственным функциям, что, как мы видели, приводит к разложению Фурье для волновой функции. Применив (10.58а), например, к волновым функциям, определенным так, что они являются периодическими в ящике со стороной получим

Задача 14. Используя функцию показать, что

Следовательно, использование бесконечной суммы как -функции законно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление