Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Прямоугольные потенциальные барьеры.

В общем случае потенциальная энергия может быть произвольной функцией координаты х. Уравнения особенно просто решаются, когда потенциал V постоянен во всех точках некоторой области (например, от до затем в следующей области он принимает некоторое иное значение (например, от до потом опять

другое значение в третьей области и т. д. Пример такого потенциала представлен графически на рис. 30. Он называется «прямоугольным потенциалом» из-за прямых углов на его графике. Фактически в природе не существует потенциалов, которые действительно являются прямоугольными, так как это означало бы существование бесконечной силы в точках скачков потенциала. Все же прямоугольные потенциалы дают грубое представление о многих действительных системах, а простота их математического выражения позволяет использовать их для некоторых выводов, которые, по крайней мере качественно, приложимы к таким системам. Например, взаимная потенциальная энергия двух молекул имеет общий вид, показанный на рис. 31.

Рис. 30.

Рис. 31.

Рис. 32.

Многие свойства волновых функций молекул могут быть поняты качественно с помощью прямоугольного потенциала (рис. 32), который включает два существенных свойства силы, а именно притяжение, когда молекулы находятся на умеренных расстояниях, и отталкивание, когда они очень близки. Надо заметить, однако, что те свойства молекул, которые зависят от точной формы кривой на рис. 31 (например, коэффициент теплового расширения), вообще не могут быть объяснены с помощью такого упрощенного потенциала. С другой стороны, этот метод дает грубое приближение при расчете энергетических уровней.

Другой тип сил, который может быть достаточно хорошо представлен прямоугольным потенциалом, это силы между ядерными частицами, такими, как протоны и нейтроны. Сила взаимодействия между протоном и нейтроном, например, характеризуется двумя свойствами:

1) Она действует заметно только на очень близких расстояниях порядка см. То, что это расстояние действительно мало,

видно из сравнения с радиусом атома, который равен величине порядка

2) Эта сила очень велика в пределах радиуса своего действия — гораздо больше, чем силы, действующие между атомами.

Из опытов по рассеянию ядерных частиц можно получить грубое представление о форме кривой потенциальной энергии взаимодействия между нейтроном и протоном (см. гл. а также [26], гл. 4). Она более или менее такова, как это показано на рис. 33. В первом приближении, однако, потенциал может быть представлен прямоугольным потенциалом (рис. 34).

Рис. 33.

Рис. 34.

Ширина этой потенциальной ямы составляет см, а ее глубина порядка Эта глубина резко отличается от энергий молекулярных взаимодействий порядка

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление