Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14. Применение к дейтрону.

До сих пор мы рассматривали только одномерную задачу, в то время как все реальные задачи являются трехмерными. Но мы увидим в гл. 15, что радиальная часть волнового уравнения для подобна одномерному волновому уравнению, которое рассматривается здесь. Действительно, для специального случая, когда является функцией только и не зависит от сферических полярных углов волновое уравнение, как будет показано, идентично с одномерным случаем (см. гл. 15, п. 3). Однако в этом случае появляется еще одно новое важное ограничение: волновая функция должна быть всегда равна нулю в начале координат. Это условие возникает, как мы увидим, из требования,

чтобы определенные функции оставались конечными при Пока мы просто примем это требование.

Для нахождения волновых функций связанных состояний, удовлетворяющих требованию при обратимся к уравнению (11.57а), которое дает значение внутри потенциальной ямы. В точке имеем

Поэтому добавочным требованием является Из уравнения (11.57а) видно, что это эквивалентно условию

Полагая получаем или

или

Отсюда

где нечетное целое число. Сравнивая последнее равенство с равенством (11.62), мы видим, что если ограничить в уравнении (11.62) нечетными значениями, то эти два уравнения будут эквивалентны. Следовательно, все связанные решения трехмерных задач должны иметь нечетное Как показано в связанное решение возможно, если выполняется условие в общем случае, связанное решение с данным значением возможно, только когда Число связанных состояний зависит поэтому от глубины потенциальной ямы, ее ширины и массы частицы.

Дейтрон состоит из нейтрона и протона, связанных друг с другом силой, которая может быть охарактеризована прямоугольной потенциальной ямой (см. п. 3). Экспериментально было найдено, что энергия связи равна Используя радиус, данный в см, можно подсчитать глубину потенциальной ямы необходимую для получения такой энергии связи. Известно, что ниже этого уровня других уровней не существует (см. [26], гл. 7), т. е.

имеется только одно связанное состояние. В уравнении (11.63) мы поэтому полагаем Это дает

Введем обозначение

тогда

Так как известны, то можно решить уравнение (11.67) относительно графически и использовать этот результат для определения . В итоге находим, что Заметим, что мы должны брать приведенную массу где масса протона, которая практически равна массе нейтрона. Это делается потому, что в волновом уравнении в действительности имеют дело с относительными координатами нейтрона и протона. Более детально будет рассмотрен этот вопрос в связи с атомом водорода (см. гл. 15, п. 5).

Задача. 10. Получить способом, предложенным в

Заметим, что уравнение (11.66) фактически определяет произведение а следовательно и Так как мало, то, если известна энергия связи дейтрона, можно приближенно определить произведение

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление