Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18. Образование волновых пакетов. Время жизни виртуальных состояний.

Образуем теперь волновой пакет, подобно тому, как мы это делали в задаче с прямоугольной потенциальной ямой. Для

этой цели удобно выбрать нормировочный фактор А так, чтобы падающая волна имела вид Тогда, согласно уравнению (12.62), для А следует взять величину

Полагая получим

Для образования волнового пакета произведем интегрирование по малому интервалу энергий. Падающая волна при этом будет иметь вид

Прошедшая через яму волна будет равна

Центр падающего волнового пакета находится в точке с экстремальной фазой, для которой

Таким образом, падающая волна проходит через точку х в момент времени являющийся отрицательным по отношению к моменту времени, который был бы для волны, проходящий от точки х до точки поворота —а.

Для центра прошедшего волнового пакета

Время прохождения точки как раз равно времени, необходимому для перехода от точки а до точки х, плюс Поэтому величина приближенно равна времени запаздывания волнового пакета из-за его многократного отражения внутри потенциальной ямы. Дифференцируя (12.69), получим

Мы видим, что если в велико, то время запаздывания будет мало, если не выполняется условие — или, иными словами, если мы не близки к виртуальному энергетическому уровню. Для виртуального энергетического уровня имеем

для больших в, когда равно классическому периоду. Таким образом, когда в велико, появление частицы по другую сторону ямы задерживается на время, значительно большее того, которое необходимо для прохождения ямы и возвращения назад. Заметим, что объяснение этого явления запаздывания такое же, как и в случае прямоугольной потенциальной ямы вблизи резонанса (см. гл. 11, пп. 8 и 20). Для доказательства этого заметим, что отношение равно числу ударов частиц о барьер за 1 сек, а -коэффициент прозрачности для барьера (уравнение (12.46б)). Таким образом для среднего времени прохождения через барьеры получается величина порядка

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление