Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Решение для волновых функций.

Можно легко найти волновую функцию наинизшего состояния. Уравнение для ее определения имеет вид

Его решением будет

где А постоянная. Чтобы нормировать волновую функцию, надо выбрать А равным Таким образом, волновая функция наинизшего состояния является просто гауссовской функцией ошибок.

Все остальные волновые функции могут быть получены из функции Для этого сначала запишем уравнение Шрёдингера в следующем виде:

Умножение слева на оператор — дает

или

Мы видим, что функция -удовлетворяет уравнению

Шрёдингера, но соответствует собственному значению (Заметим, что где квантовое число.) Следовательно, если мы имеем какую-нибудь собственную функцию то, подействовав на нее оператором всегда можно построить следующую, более высокую собственную функцию. Таким образом, из можно получить все собственные функции; собственная функция будет

где нормировочный фактор, который мы определим в п. 8.

Выполняя эти операции, мы получим несколько первых собственных функций

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление