Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16. Средние значения кинетической и потенциальной энергий.

Для получения среднего значения потенциальной энергии воспользуемся тождеством

Заметим, что нужно быть осторожным при выборе порядка множителей в последнем члене; тогда получим

и

Воспользуемся теперь соотношениями

(см. уравнения (13.38) и (13.39)). Из ортогональности собственных функций, соответствующих различным мы видим, что первые два члена исчезают. Третий член как раз пропорционален энергии, так что

Мы видим, что среднее значение потенциальной энергии равно половине полной энергии, и так как , то средняя кинетическая энергия также должна быть равна половине полной энергии. Этот же результат получается даже из классического гармонического осциллятора, если усреднить энергию по периоду.

Задача 2. Доказать, что для классического гармонического осциллятора.

Задача 3. Доказать, что среднее значение любой нечетной степени х или равно нулю для любого собственного состояния осциллятора. Доказать, что оно не обязательно равно нулю для линейной комбинации первых двух собственных состояний.

Задача 4. Волновой пакет в уравнении (13.48) был так выбран, что его средний импульс равнялся нулю при Предположим, что мы выбрали

где Вычислить зависящую от времени волновую функцию для этого случая.

Задача 5. Методами, аналогичными тем, которые применялись при вычислении вычислить для случая где произвольное собственное значение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление