Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Центробежный потенциал.

При уравнение для совпадает с уравнением Шредингера для одного измерения, причем потенциальная функция равна . Таким образом, система действует так, как если бы имелся потенциал поля отталкивания в дополнение к обычному потенциалу.

Как указано в гл. 2, п. 14, этот потенциал поля отталкивания можно считать обусловленным центробежной силой, которая стремится удерживать частицы с ненулевым моментом количества движения далеко от начала координат. Предположим, например, что потенциал равен (кулоновский потенциал). Тогда эффективный потенциал при должен иметь вид, схематически изображенный на рис. 69. На больших расстояниях от начала координат преобладает кулоновский потенциал, но при малых он с избытком перекрывается членом отталкивающей центробежной силы.

Рис. 69.

Равновесие наступает тогда, когда производная эффективного потенциала равна нулю:

Для кулоновской силы притяжения и мы получаем

Равновесный радиус, как и следовало ожидать, возрастает с ростом момента количества движения. Этот радиус является расстоянием, на котором сила притяжения уравновешивается центробежной силой. Поэтому он совпадает с классическим радиусом для круговой орбиты.

В общем случае частица, находящаяся в связанном состоянии колеблется (классически) между некоторыми пределами при как показано на рис. 69. Например, для эллиптической орбиты атома водорода радиус периодически колеблется между внутренним и внешним пределами. Только для круговых орбит колебания отсутствуют.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление