Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

23. Скобки Пуассона.

Уравнение (16.506) иногда называется квантовым уравнением движения для операторов их. Оно аналогично классическому уравнению для функции координат и импульсов

Выражение в прямых скобках называется «скобками Пуассона» для . В общем случае для системы с одной степенью свободы скобки Пуассона для двух функций обозначают (см. [4] или [12])

Так как то очевидно, что в классическом пределе коммутатор должен стремиться к соответствующим

скобкам Пуассона, умноженным на . В более общем случае можно показать, что это справедливо для всех операторов, т. е.

в классическом пределе. Действительно, оказывается, что для большинства операторов, с которыми мы сталкиваемся, коммутатор равен произведению на скобки Пуассона, рассматриваемые как оператор.

Задача 18. Доказать, что

Задача 19. Доказать, что Проверить, что скобки Пуассона предварительно симметризированы относительно порядка сомножителей

Задача 20. Доказать, что , где - произвольный эрмитовский оператор, который можно представить в виде степенного ряда

Определение произвольного оператора требует только определения его коммутаторов с полной системой коммутирующих операторов (см. ). Поскольку координата (в одном измерении) сама по себе является полной системой коммутирующих величин, то из задачи 20 очевидно, что можно получить иной способ формулировки квантовой теории. В этом методе утверждается как постулат, что скобки Пуассона для любого оператора с оператором равны соответствующему коммутатору, деленному на Этой формулировкой часто пользуются, но в этой книге мы пытаемся развить теорию, исходя из менее абстрактных понятий.

Задача 21. Рассмотреть коммутатор из эрмитовских операторов

Равны ли тождественно скобки Пуассона (симметризированные чтобы сделать их эрмитовскими) —

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление