Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Приложения теории возмущений вырожденных состояний

11. Эффект Штарка первого порядка.

Как мы видели при рассмотрении эффекта Штарка (уравнение (18.70)), матричные элементы энергии возмущения отличны от нуля только при условии . В водороде состояния с одинаковым и различными I имеют одинаковую энергию, поэтому нужно пользоваться теорией возмущений для вырожденных состояний. Только для основного состояния это вырождение отсутствует.

Исследуем эту задачу для следующего простейшего случая, а именно При будут переходы между состояниями с При таких переходов уже нет, и эти уровни можно описать теорией возмущений для невырожденных состояний.

Обозначим состояние с через через Согласно уравнению (18.70), и равны нулю для однородного электрического поля, поэтому можно воспользоваться рассуждениями, приведшими к уравнениям (19.5) и (19.6). Энергетический уровень расщепляется тогда на два уровня, определяемые выражением

где

Из этого результата вытекает несколько важных следствий.

1) Смещение энергетических уровней линейно зависит от в противоположность квадратичному смещению, полученному для невырожденного случая (уравнение Линейное смещение обычно гораздо больше, чем квадратичное смещение, получаемое для большинства атомов. Причина такого линейного смещения энергии обусловлена вырождением, которое приводит к полному изменению волновой функции даже при действии малой возмущающей силы. Изменение энергии пропорционально произведению эффекта изменения волновой функции и изменения гамильтониана. В невырожденном случае оба эти изменения пропорциональны (см. уравнения (18.2) и (18.114)), поэтому смещение энергии пропорционально

3 случае вырождения полное изменение волновой функции происходит даже при самых слабых возмущениях (см. уравнение (19.5)), так что изменение волновой функции не зависит от а полный эффект носит линейный характер относительно

2) Сделаем теперь некоторые выводы относительно влияния электрического поля на спектр испускания. Заметим прежде всего, что, за исключением небольшого квадратичного эффекта Штарка, энергетические уровни с не смещаются. Это означает, что те дипольные переходы, в которых имеют по существу неизменные частоты. С другой стороны, линия расщепляется на две линии: одну с несколько большей, другую — с несколько меньшей частотой. Следовательно, в общем случае линия расщепится на три линии. Переходы с Дот приводят к поляризации, нормальной к оси к поляризации вдоль оси (см. гл. 18, п. 45). Если наблюдать свет вдоль направления электрического поля, то будет заметна лишь поляризация, нормальная к оси как мы видели, это соответствует переходам с т. е. несмещенным линиям. Если свет наблюдается нормально к направлению оси то мы получим несмещенную составляющую, поляризованную нормально к электрическому полю, а также две смещенные составляющие, поляризованные вдоль направления электрического поля (см. рис. 85).

Рис. 85.

Более высокие уровни дадут более сложную картину эффекта Штарка, потому что в общем случае будет участвовать больше вырожденных уровней.

3) Величина смещения зависит от матричного элемента Эта величина порядка некоторого среднего значения между размерами атома в состояниях 1 и 2. Действительно, она может быть вычислена сравнительно простым способом, и для смещения Штарка при переходе из состояния в состояние имеем

где боровский радиус.

Задача 4. Получить уравнение (19.21).

Эффект Штарка в атомах водорода может быть определен точно при помощи преобразований к параболическим координатам (см., например, [14] и [46]; см. также уравнение (21.94) и соответствующее примечание).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление