Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14. Квантовомеханическая аналогия фазы осциллятора.

Существует ли квантовомеханическая аналогия фазового соотношения осцилляторов, которая объясняет в классической задаче изменение энергии, пропорциональное Чтобы ответить на этот вопрос,

рассмотрим волновую функцию Соответствующая ей плотность вероятности равна

Если то оба слагаемых в равны; складываясь, они создают большую вероятность. Предположим теперь, что представляет волну а -волну -волна четная, нечетная. Следовательно, если имеют противоположные знаки, то произведение имеет знак, обратный знаку произведения Следовательно, для сумма равна нулю, поэтому вероятность того, что противоположны и равны, равна нулю, и лишь существует малая вероятность, что близко Итак, мы видим, что точное фазовое соотношение в классической задаче заменяется в квантовой задаче статистическим соотношением. Для волновой функции

соотношение, очевидно, обратное, так как волновая функция равна нулю, когда и велика, корда Таким образом, мы видим, что соответствует статистической тенденции колебаться в фазе. В этом случае и в классической, и в квантовомеханической теории системы притягиваются друг к другу. Функция соответствует аналогичной статистической тенденции быть в противоположных фазах и отталкиваться.

Более строго корреляцию можно доказать, вычисляя функцию корреляции для и определяемую величиной из уравнения (10,4):

так как в данном случае Получаем

далее,

Аналогично

Остается лишь выражение

Получаем

Мы видим, что для которой соответствует знак плюс, существует положительная корреляция между а для которой соответствует отрицательный знак, — отрицательная.

15. Экспериментальные следствия вырождения.

1) Сила взаимодействия между возбужденным и невозбужденным атомами должна изменяться, как и поэтому должна быть значительно более дальнодействующей, чем силы Ван-дер-Ваальса. Она может быть или притягивающей, или отталкивающей в зависимости от того, какова будет волновая функция или При хаотическом распределении обе функции имеют равные вероятности, поэтому некоторые атомы газа будут притягиваться, а некоторые отталкиваться.

2) Передача возбуждения приводит к очень большому уширению спектральных линий. Это обусловлено тем, что возбуждение передается другому атому, который в общем случае не излучает в фазе с первоначальным атомом. Поэтому время жизни возбужденного состояния первого атома укорачивается, и, согласно соотношению неопределенностей, линии должны уширяться. Уширение линий при таких резонансных переходах в одинаковых атомах играет значительно более важную роль, чем уширение, возникающее вследствие эффектов возбуждения второго порядка для других атомов 149, 28, 48, 50].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление