Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Внезапное изменение возмущающего потенциала.

Во многих случаях мы имеем дело с большими возмущениями, которые, однако, очень быстро возникают по сравнению с периодом квантового перехода Мы уже исследовали случай малых возмущений такого типа методом вариации постоянных в гл. 18. п. 7. Однако легко обобщить это исследование и на случай больших возмущений. Для этого предположим, что в момент гамильтониан внезапно изменяется от до а после этого остается постоянным. Вплоть до момента собственные функции даются выражением где После момента собственные функции оператора Гамильтона обозначим через Они удовлетворяют уравнению

и их временная зависимость будет иметь вид

Если система в течение долгого времени была предоставлена самой себе до момента то она обоснуется в каком-то стационарном состоянии, которое в этом случае является собственным состоянием оператора Предположим, что это будет собственное состояние. Тогда волновая функция в момент будет

После момента не будет больше решением уравнения Шрйдингера, так как гамильтониан внезапно изменяется до значения этот момент волновая функция должна оставаться непрерывной, но, согласно уравнению скорость ее изменения меняется скачком, когда переходит в Чтобы найти изменение после момента применим обычную процедуру (см. уравнение разложения в ряд по решениям уравнения Шредингера, которые в этом случае имеют вид Поэтому при мы пишем

Коэффициенты могут быть получены путем умножения разложения (20.20) на и интегрирования по х. Используя свойства нормировки и ортогональности функций получаем

После волновая функция принимает вид

Этот вывод, конечно, имеет силу для мгновенных изменений гамильтониана и должен поэтому также быть законным и для достаточно быстрых, но не мгновенных изменений. Существенным упрощением, вытекающим из мгновенного изменения, было то, что волновая функция не изменялась, когда изменялся гамильтониан. Изменение волновой функции за время в течение которого изменяется гамильтониан, определяется экспоненциальным множителем порядка где мгновенные величины собственных значений гамильтониана в течение этого времени обычно находится где-то между начальным энергетическим уровнем и конечным уровнем Это изменение волновой функции будет малым, если где энергетические уровни, которые участвуют в наблюдаемых переходах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление