Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЧАСТЬ V. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ

ГЛАВА 21. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ

1. Введение.

Если пучок каких-либо частиц падает на вещество, то частицы отклоняются от своего первоначального пути в результате столкновений со встречными частицами вещества. Важность изучения процессов рассеяния обусловлена двумя причинами. Во-первых, характер множества интересных явлений, подобных торможению электронов в газовом разряде, столкновению газовых молекул и торможению частиц радиоактивных и космических лучей, определяется, по крайней мере частично, вероятностью рассеяния. Во-вторых, что возможно даже важнее, детальное изучение актов рассеяния дает возможность многое узнать о природе как рассеиваемых, так и рассеивающих частиц. Значительная часть наших знаний по атомной и ядерной физике была получена именно в результате таких опытов по рассеянию.

2. Классическая теория рассеяния.

Первоначально атом рассматривали как идеально упругое тело более или менее сферической формы. Так как атомы газа движутся беспорядочно, то они должны случайно сталкиваться друг с другом и отклоняться при этом от направления своего движения. Вероятность столкновения зависит от трех факторов: плотности молекул, их размеров и их средней скорости.

Если молекулы представляются шариком радиуса а, то столкновение будет иметь место, когда центры двух молекул подойдут друг к другу на расстояние ближе величины Для вычисления вероятности того, что за короткий промежуток времени данная частица столкнется с другой, рассмотрим цилиндр с площадью основания и высотой, равной расстоянию проходимому частицей за это время. Тогда вероятность столкновения как раз равна вероятности того, что центр другой частицы лежит внутри этого цилиндра. Обозначая плотность частиц через находим для этой вероятности

Строго говоря, выражение для вероятности правильно только для промежутков времен настолько коротких, что мало. Если взять большой отрезок времени, то цилиндр, о котором речь шла выше, может содержать так много молекул, что некоторые из них окажутся на пути других, т. е. могут оказаться в «тени» других. Такой случай изображен на рис. 93. Проследим за движением, например, молекулы А.

Рис. 93.

Так как она может столкнуться с молекулой В, то вероятность ее столкновения с молекулой С после этого уменьшается, поскольку она может отклониться или даже остановиться, прежде чем столкнется с молекулой С. Если пробег молекулы настолько длинный, что вероятность столкновения велика, то нужно принять во внимание возможность осуществления больше чем одного столкновения, т. е. пользоваться теорией многократного рассеяния стр. 221). Однако мы не будем разбирать здесь случая многократного рассеяния и ограничимся столь малой толщиной рассеивающих мишеней, что многократным рассеянием можно пренебречь. Это ограничение соответствует случаю «тонкой» мишени, противоположному случаю «толстой» мишени.

3. Определение поперечного сечения.

Вероятность того, что частица будет рассеиваться при прохождении данной толщины вещества может быть охарактеризована величиной, носящей название «поперечного сечения рассеяния». Заметим в связи с этим, что каждая молекула представляет для налетающей на нее частицы мишень, площадь которой равна Эта площадь мишени и есть как раз поперечное сечение той области, в которой может произойти столкновение, если смотреть вдоль направления движения пучка. Отсюда и происходит название «поперечное сечение рассеяния».

Если, как это обычно бывает, мы имеем дело с образцом, содержащим много молекул, то полная площадь мишени точно равна сумме поперечных сечений отдельных молекул. В действительности это утверждение справедливо, только пока образец настолько тонок, что маловероятно заслонение какой-нибудь одной молекулы другой. Если это условие не выполняется, то полная площадь мишени будет меньше, чем сумма поперечных сечений отдельных молекул. Однако если мишень достаточно тонка, то пластинка вещества площади А и толщины содержащая молекул, будет представлять собой

эффективную площадь мишени, равную Относительная величина общей площади которая «закрывается» молекулами, будет тогда Вероятность того, что падающая частица испытает столкновение, будет как раз равна этой величине. Таким образом, получаем

Заменяя а через мы видим, что это выражение совпадает с уравнением (21.1а). Уравнение (21.16) является основным соотношением, связывающим вероятность столкновения с поперечным сечением рассеяния.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление