Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

38. Применение к случаю экранированного кулоновского потенциала.

Мы видели, что для неэкранированного кулоновского потенциала поперечное сечение рассеяния остается тем же самым, независимо от того, законно или нет борновское приближение. Однако мы сейчас покажем, что для экранированного кулоновского потенциала минимальный угол, ниже которого резерфордовская формула для рассеяния оказывается несправедливой, получается различным в зависимости от применимости того или другого приближения. Если можно пользоваться борновским приближением, то этот угол находим из уравнения (21.36б):

Если справедлива классическая теория, то угол, согласно уравнению (21.11), равен

Отношение этих двух значений угла равно

Если применимо классическое приближение, то. получаемый классический результат значительно больше результата, даваемого борновским приближением. Если применимо борновское приближение, то классический результат будет меньший из двух. Следовательно, в общем случае истинный минимальный угол всегда равен большему из двух возможных значений.

Это правило, что всегда надо брать большее из двух значений минимального угла, может быть объяснено следующим образом. Во всех случаях сам по себе процесс рассеяния, конечно, будет квантово-механическим. Классическая теория применима, только если передача импульса происходит путем многократных последовательных квантовых процессов. В каждом элементарном квантовомеханическом процессе передачи импульса минимальный угол, для которого еще может быть применена резерфордовская формула, определяется следующим образом. Если частица должна вообще рассеяться, то она должна проникнуть в область действия потенциала, имеющую радиус порядка Но пока частица находится в этой области, она не может иметь вполне определенный импульс просто потому, что, как мы видели в гл. 8, сама структура локализованной частицы требует более или менее однородного распределения ее возможных импульсов по области порядка по крайней мере Этот интервал импульсов соответствует интервалу углов рассеяния порядка т. е. такому же, какой получается из уравнения (21.62а). Так как углы должны быть распределены более или менее однородно по этому интервалу, то невозможно ожидать существования острого максимума в распределении, как предсказывается в случае неэкранированного кулоновского рассеяния.

Это означает, что если предсказанный классически минимальный угол для резерфордовского рассеяния будет меньше чем то классическая теория несправедлива, так как в ее выводах пренебрегают "эффектами соотношения неопределенностей. Таким образом, минимальный угол никогда не может быть меньше чем

Это рассмотрение объясняет квантовомеханическое минимальное отклонение. Явление может также быть понято на основе картины дифракции электронных волн, так как хорошо известно, что волна, дифрагирующая на области размером порядка будет иметь дифракционные полосы с минимальной угловой шириной порядка

Задача 11. Доказать это утверждение.

Когда борновское приближение перестает быть справедливым, частица получает много последовательных отклонений, каждое из которых по крайней мере так же велико, как упомянутый выше минимум. Следовательно, там, где законно классическое приближение, результирующее отклонение будет всегда больше, чем

предсказываемое по борновскому приближению. Это объясняет правило, что классическим результатом следует пользоваться, только когда минимальное отклонение, предсказываемое классически, будет больше, чем отклонение, даваемое борновским приближением, а квантовый результат надо брать, если классический результат меньше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление