Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

40. Общий характер решений.

Мы всегда предполагаем, что при Поэтому при больших волновые функции асимптотически приближаются к тем функциям, которые получатся, если пренебречь членами в уравнении (21.64). Так как в процессе рассеяния всегда положительная величина, то

волновые функции принимают следующую асимптотическую форму:

где постоянные, которые следует определить из решений дифференциального уравнения.

Что дает фаза мы можем увидеть, рассмотрев общий характер решений методами, развитыми в связи с решением задачи об атоме водорода (гл. 15, п. 12). Например, для -волн решение начинается с (рис. 109).

Рис. 109.

Тогда, так как потенциал вблизи начала координат большой, волновая функция там очень быстро искривляется, и длина волны будет малая. По мере роста потенциал падает, и, в конце концов, длина волны становится равной величине, соответствующей свободной частице. Однако фаза волны зависит от совокупного влияния потенциала на кривизну волновой функции при малых радиусах. Поэтому в общем случае будет зависеть от и от энергии падающей частицы

Если то общий характер процесса, определяющего величину будет весьма напоминать процесс при Но функция начинает изменяться, как и не искривляется вниз до тех пор, пока «эффективная кинетическая энергия» положительна. Волновая функция имеет вид, изображенный на рис. 110.

Рис. 110.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление