Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

41. Частный случай кулоновского потенциала.

Предположение, что при требует не. только, чтобы при но также, чтобы быстрее, чем Для доказательства воспользуемся приближением ВКБ, ограничиваясь случаем -волн и замечая, что те же результаты справедливы для всех значений Волновая функция в приближении ВКБ равна (см. (15.14а))

Хотя это может и не быть хорошим приближением при малых но оно всегда будет хорошим приближением при больших именно вследствие того, что V там очень мало, поэтому также мало относительное изменение длины волны, осуществляющееся на расстоянии самой длины волны. Итак, при больших можно произвести разложение

Следовательно,

где а — произвольный радиус, больше которого это разложение применимо.

Если положить то получаем

Мы видим, что при фаза не приближается к постоянной величине, а изменяется, как Если бы мы выбрали где то мы получили бы постоянную фазу при Следовательно, предположение, что приближается к форме, определяемой выражением (21.65), будет удовлетворяться, только если убывает с ростом быстрее, чем это происходит с кулоновским потенциалом. Поскольку это свойство, как будет показано, весьма существенно для применимости метода парциальных волн, то разбору случая кулоновского потенциала будет уделено особое внимание (см. п. 58). Здесь же мы пока ограничимся рассмотрением потенциала, который убывает с расстоянием быстрее, чем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление