Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

56. Определение глубины потенциальной ямы.

Можно получить согласие с экспериментальными данными для поперечного сечения рассеяния при низких энергиях, если выбрать величину для синглетной (антипараллельной) ямы, равной от соответствующей величины для триплетной (параллельной) ямы (см. уравнение (21.90)). Здесь можно указать на две возможности:

1) Может существовать действительное связанное состояние, весьма близкое к Энергия связи тогда была бы Мэвд

2) Может существовать виртуальный уровень (см. гл. 11, п. 20 и гл. 12, п. 14) при Это должно соответствовать положительному значению при но для кривизна волновой функции должна уже достаточно возрасти, чтобы величина имела нулевое значение при соответствующее виртуальному уровню.

Невозможно сделать выбор между этими двумя возможностями на основании одного лишь нейтронно-протонного рассеяния. Заметим, однако, что, согласно уравнению (21.876), для положительного а фаза при малых положительна, в то время как для отрицательных а она отрицательна. Поэтому можно получить сведения относительно знаков фаз двух рассеянных волн, учитывая интерференцию. Для этого надо рассмотреть рассеяние нейтронов сначала на молекулах водорода, у которых спины двух протонов параллельны (ортоводород), и затем на молекулах, у которых спины антипараллельны (параводород). Если нейтроны с длиной волны значительно большей, чем диаметр таких молекул, сталкиваются с ними, то рассеянные волны от двух ядер должны заметно интерферировать. В ортоводороде обе рассеянные волны будут, конечно, иметь одинаковый знак у фаз. Однако в параводороде интерференция между волнами, рассеянными от различных атомов, будет приводить к ослаблению интенсивности, если соответствующие значения а для синглетного и триплетного состояний имеют противоположные знаки, и к усилению интенсивности, если они имеют одинаковые знаки. Следовательно,

если рассеяние от параводорода меньше, чем рассеяние от ортоводорода, то можно заключить, что величина а положительна и что синглетный уровень виртуальный. Опыт показывает, что это так и есть в действительности [59].

Зная значение а, мы можем теперь решить вопрос о глубине синглетного потенциала, предполагая, что потенциальная яма имеет прямоугольную форму. Из уравнений (21.836), (21.83в) и (21.84а) находим Так как а вычислено при то мы имеем где глубина синглетной ямы. Величину можно найти, решая это уравнение. Так как то приближенно будем иметь и

Рис. 115.

Глубина оказывается порядка Приближенная формула для синглетного поперечного сечения (пригодная для низких энергий) будет тогда (согласно уравнению (21.88))

(Заметим, что так как для синглетного состояния а мало, то можно пренебречь множителем появляющимся в уравнении Здесь удобно ввести величину которая имеет размерность энергии и численно приближенно равна энергии «виртуального» или резонансного уровня, существующего вблизи для случая антипараллельных спинов. Тогда полное поперечное сечение равно

Общая форма поперечного сечения как функции энергии показана на рис. 115. Резкий рост при малых энергиях вытекает, конечно, из резонанса в синглетном состоянии. Выражение (21.91) хорошо согласуется с опытом только при малых энергиях. Чтобы получить более точные результаты или перейти к более высоким энергиям, нужно или пользоваться более точным разложением а [60], или строго решить уравнение Шредингера.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление