Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Введение.

Пока термин «вероятность» использовался до некоторой степени неопределенным образом. Теперь перед нами встает задача получить более точное определение следующих двух вероятностей, знание которых существенно для применения теории к любым экспериментальным условиям:

1) - вероятность нахождения частицы в области пространства между х и .

2) — вероятность того, что импульс частицы находится в пределах от до

Мы увидим, что возможно получить удовлетворительное определение обеих этих вероятностей и что по крайней мере в нерелятивистской области полученные определения надо рассматривать как единственно совместимые со всеми разумными требованиями, которые могут быть к ним предъявлены. Дополнительные усложнения, которые вносит релятивистская область скоростей будут также разобраны. Наконец, для кванта света будет показано, что может быть определена вероятность в то время как невозможно определить вероятность Это означает, что световой квант не обладает всеми пространственными свойствами частиц и что его лишь в ограниченном смысле можно относить к определенной точке пространства.

2. Выбор вида функции Р(х).

Начнем с определения Приемлемое определение этой величины должно удовлетворять по крайней мере следующим требованиям:

1) Функция никогда не может быть отрицательной.

2) Вероятность велика там, где велико абсолютное значение волновой функции и мала там, где мало (Это необходимо для правильной интерпретации волновых пакетов де Бройля, чтобы они могли описать действительное движение частицы в классическом пределе. Если, например, вероятность была бы велика, когда

мало, то мы не имели бы права сказать, что частица находится где-то около максимума пакета.)

3) Значения не должны существенно зависеть от величин, которые, как известно из общих физических соображений, не относятся к рассматриваемому вопросу. Например, в нерелятивистской теории не должны зависеть от выбора нуля отсчета энергии, так как известно, что никакие существенные результаты не зависят от этого выбора. В релятивистской теории полная вероятность не должна меняться при измерениях в системах координат, движущихся с различными скоростями.

4) Так как электрон не рождается и не поглощается, то полная вероятность найти электрон где-либо в системе все время должна равняться единице. (Это требование непременно имеет место в нерелятивистской теории. Однако, как мы увидим позже в релятивистской теории, требование это должно быть несколько менее строгим, так как возможно возникновение пар электрон — позитрон, если есть световые кванты очень высокой энергии.)

Попробуем выбрать в качестве плотности вероятности следующую функцию:

Очевидно, эта функция удовлетворяет требованиям (1) и (2). Она удовлетворяет и требованию (3), так как добавление произвольной постоянной к энергии изменяет частоту колебаний волновой функции на Следовательно, для новой волновой функции получаем

т. е.

Таким образом, не изменяется при смещении нуля отсчета энергии.

Ниже будет показано, что удовлетворяет также требованию (4), следовательно, принятое Определение вероятности вполне приемлемо. Является ли это наиболее общим определением, удовлетворяющим указанным требованиям, мы увидим позже.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление