Главная > Физика > Квантовая теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Измерение импульса.

Примерно такие же результаты можно получить из анализа любого опыта по измерению импульса с точностью

Чтобы описать этот случай, рассмотрим компоненту Фурье волновой функции Обозначим возможную область значений, которые могут быть найдены в результате измерения импульса, через как показано на рис. 22. Если импульс системы лежит где-то в интервале этих значений, то можно сказать, что система представлена соответствующим волновым пакетом в А-пространстве, этот пакет описывается функцией До наблюдения импульса волновую функцию можно записать в виде

Рис. 22.

Но после того, как электрон провзаимодействовал с измерительным прибором, способным определить его импульс, волновая функция принимает вид

где непредсказываемые и неконтролируемые фазовые факторы. Вероятность равна

Как и в случае функции интерференционные члены при усреднении уничтожаются, и получается сумма независимых вероятностей того, что импульс электрона имеет заданную, но неизвестно какую именно величину. Для нахождения этой величины необходимо, как и в случае измерения положения, обратиться к помощи специального измерительного прибора. Из состояния системы перед измерением

можно предсказать лишь вероятность любого заданного результата опыта.

Если электрон обладает достаточно определенным импульсом то его волновая функция должна соответственно обладать определенным волновым числом Предположим, что импульс остается неопределенным с точностью Др, тогда Это означает, что даже если электрон первоначально был локализован в очень маленькой области, то после его взаимодействия с каким-нибудь прибором, измерившим его импульс с указанной точностью, волновая функция электрона должна расплыться и занимать область с минимальным размером порядка Причину такого расплывания легко выяснить, рассматривая неконтролируемые фазовые сдвиги. Так, до взаимодействия с прибором волновая функция была

где каждая функция представляет волновой пакет ширины Единственный способ получить пакет более узкий, чем индивидуальные пакеты заключается в нарушении интерференции между различными функциями в точках, удаленных от центра пакета (см. гл. 3, п. 2). Но после взаимодействия с измерительным прибором получаем

Вследствие появления контролируемых фазовых факторов нарушение интерференции между пакетами не может длиться более продолжительное время, поэтому результирующий волновой пакет должен быть по крайней мере такой же ширины, как каждый из Это означает, что волновая функция как целое превратилась в группу волновых пакетов с достаточно определенной длиной волны, которые перекрываются в пространстве координат, но не интерферируют. Система действует так, как если бы она обладала достаточно определенной, но неизвестной длиной волны (значение которой может быть получено с помощью измерительного прибора и соотношения де Бройля Следовательно, для электрона, взаимодействующего с установкой, которая измеряет его импульс, волновые свойства (определенная длина волны) превалируют над корпускулярными свойствами (определенное положение). Примером такого измерения может служить взаимодействие электрона с кристаллом, которое допускает расплывание волновой функции электрона, и таким образом дает возможность получить определенную длину волны, по которой мы можем затем вычислить импульс (см. гл. 4, п. 8).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление