Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава II. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ

11.1. Введение

Пусть задана модель регрессии в которой матрица X имеет размер Мы рассмотрим сейчас алгоритмы для выполнения следующих этапов процесса подбора:

(1) Решение нормальных уравнений

(2) Вычисление

(3) Вычисление остатка

(4) Вычисление остаточной суммы квадратов

При этом будут даны алгоритмы и для случая неполного ранга матрицы Затем мы рассмотрим следующие процедуры:

(5) Обновление матрицы данных (т. е. добавление или отбрасывание строки матрицы X).

(6) Добавление или отбрасывание регрессора (т. е. добавление или отбрасывание столбца матрицы X).

(7) Вычисление -статистики для общей линейной гипотезы. В следующем параграфе рассмотрены только первые четыре этапа. Для сокращения записи положим (последнее обозначение мы вводим для того, чтобы избежать использования обозначения для первого элемента вектора . Тогда нормальные уравнения записываются в виде

Если матрица X имеет ранг то матрица В не вырождена (и в действительности положительно определена), и уравнение (11.1) имеет единственное решение т.е. Ниже описано несколько более общих алгоритмов отыскания этого решения. Все они заключаются в приведении системы нормальных уравнений к треугольному виду, при котором система может быть решена с большой точностью [Wilkinson (1965, 1967)]. Эти алгоритмы сравниваются между собой в § 11.4,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление