Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

А8. Решение линейных уравнений

Всякое решение совместной системы уравнений можно представить в виде где -некоторая обобщенная обратная для В матрица.

Доказательство. Прежде всего покажем, что все решения уравнений — с для любой конкретной матрицы можно получить по формуле

где вектор произволен.

Для х, заданного формулой (1), имеем

(в силу соотношения (3.45) из разд. 3.8.1с), так что х — решение системы. Обратно, если х — какое-нибудь решение этой системы, то, полагая получаем

так что х можно получить по формуле (1). Это доказывает эквивалентность этих двух решений.

Далее, если х — решение системы, то в силу доказанного х можно представить в виде (1) для некоторого Если мы выберем матрицу таким образом, что (выберем и положим где то

где

Таким образом, матрица является обобщенной обратной для имеет вид . (Приведенное доказательство основывается на книге Searle (1971, гл. 1).)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление