Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.5. Случай отклонения F-критерием гипотезы H

Если гипотеза отклонена -критерием, то необходимо выяснить, почему это произошло. С этой целью можно, например, проверить каждую из гипотез отдельно, используя некоторый -критерий, и выявить те из них, которые приводят к отклонению гипотезы H. Соответствующий -критерий устроен следующим образом.

В соответствии с теоремой так что

В силу теоремы 3.5 (§ 3.4) и поскольку статистически не зависит от то V не зависит от Поэтому статистика

имеет распределение Для проверки гипотезы положим и гипотезу будем отклонять с уровнем значимости а при Здесь верхняя процентная точка распределения т.е. другой стороны, можно построить -процентный доверительный интервал для именно интервал с крайними точками

и проверить, содержит ли этот интервал точку Интервалу (4.24) можно придать вид

замечая, что -несмещенная оценка для (дисперсия . В любом случае соответствующие процедуры можно выполнить для любого Скажем, если -критерием отвергается гипотеза то, учитывая (4.13), мы можем гипотезу проверить, используя статистику

Приведенная двухшаговая процедура проверки гипотез с целью изучения гипотезы , состоящая в применении -критерия к самой и последующем применении (в случае отклонения гипотезы этим -критерием) ряда -критериев, обычно называется критерием минимальной значимой разности (least significant difference), или сокращенно Термин минимальная значимая разность происходит от критического значения которое является тем минимумом, при превышении которого величина статистики становится значимой, т. е. приводит к отклонению гипотезы Употребление же в этом термине Слова "разность" связано с тем, что МЗР-критерий обычно

используется для сравнения параметров, например для сравнения средних значений совокупностей методом парных сравнений. Как указал Miller R. G. (1966, с. 92), к основным достоинствам МЗР-критерия следует отнести удобство его применения, простоту и гибкость. Однако у этого метода имеются и слабые места. Так, например, вполне возможны ситуации, в которых гипотеза отвергается, а все частные гипотезы принимаются. Другие трудности, связанные с МЗР-процедурой и относящиеся к проблеме одновременного (совместного) оценивания в целом, рассмотрены в гл. 5.

Упражнения 4b

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление