Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.6. Проверка гипотез при дополнительных ограничениях

Рассмотрим сначала модель полного ранга где -матрица размера ранга но только с дополнительными ограничениями где С — матрица размера ранга Мы хотим проверить гипотезу где А есть -матрица ранга и строки матрицы А не выражаются линейно через строки матрицы С (так что Используя обозначения разд. 4.5.1, имебм (так как Интерпретируя как и А соответственно (разд. 3.9.2), находим, что и имеют

размерности Поэтому, согласно теореме 4.5 из разд. 4.5.1, если гипотеза Я верна, то

Этот результат остается в силе и для случая гипотезы Здесь просто находим такое для которого

и, как и в предыдущем разделе, берем .

В изложенном выше материале о проверке гипотез способ, которым отыскиваются в действительности RSS и не имеет никакого значения, поскольку эти величины определены однозначно. Тем не менее обычно надо проявлять известную осторожность при определении степеней свободы числителя и знаменателя -статистики.

Что изменится, если предположить, что матрица X имеет неполный ранг, а полная совокупность ограничений допускает проверку? Оказывается, что в этом случае надо просто заменить в (4.42) на действительный ранг матрицы Это можно доказать, повторяя ход рассуждений в теореме 4.6 из предыдущего раздела.

Упражнения к гл. 4

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление