Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.1.2. Смещение, вызванное избыточностью модели

Предположим, что истинная модель имеет вид где матрица, образованная первыми столбцами матрицы X, так что Тогда

и оценка образованная первыми элементами вектора является несмещенной оценкой вектора Кроме того,

так что аппроксимирующая модель несмещенно оценивает истинную модель. Однако знакомое нам выражение для дисперсии оценки вектора приводит к завышению значений дисперсий элементов вектора Действительно, полагая в выражении (3.28) из § 3.7, получаем

где положительно определенная матрица. Отсюда в силу имеем

Поскольку (теорема справедливо равенство

и является несмещенной оценкой для

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление