Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.4.2. Ошибки округления

Используя указанные выше обозначения, предположим опять, что -матрица истинных значений регрессоров (т. е. и что наблюдаем мы вместо матрицу Однако -перь, следуя работе Swindel, Bower (1972), будем предполагать, что измерения выполняются точно, но округляются по некоторому общему правилу, так что в результате мы фиксируем значения . В этом случае ошибку округления можно рассматривать как некоторую (неизвестную) постоянную, а не случайную величину. Эта величина однозначно определяется

по при заданном правиле округления. Поэтому матрица X будет теперь состоять из постоянных величин и не будет случайной, как в предыдущем разделе.

Смещение оценки равно

Представляя в виде где — столбцы матрицы мы видим, что это смещение не зависит от если Таким образом, смещение зависит здесь только от тех регрессоров, значения которых действительно округляются. Из соотношения

(матрица положительно полуо пределен а) мы видим, что, как правило, оценка дает завышенное значение для В то же время - истинная дисперсионная матрица для

Используя собственные значения, Swindel, Bower (1972) доказывают, что при любом а оценка для обладает тем свойством, что

где - относительное смещение, т.е. {смещение (стандартное отклонение).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление