Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.4. Взвешенный метод наименьших квадратов

7.4.1. Известные веса

Пусть -независимые случайные величины с распределением известные положительные числа. Тогда в соответствии с § 3.6 взвешенные оценки наименьших квадратов и параметров получаются путем минимизации суммы Дифференцируя эту сумму по получаем

и

Деля обе части (7.19) на и определяя средние поручаем

Подставляя (7.21) в (7.20), приходим к оценке

Из альтернативного выражения

легко следует, что

Используя общую теорию § 3.6, можно показать, что

является несмещенной оценкой для и -процентный доверительный интервал для имеет вид

Если то в соответствии с примером 3.2 из § 3.6

и доверительный интервал для принимает вид

где

(Заметим, что эти формулы вытекают из формул (7.22)-(7.25), в которых надо положить и заменить на При выполнении условий нормальности оценка является оценкой максимального правдоподобия для . В то же время Turner (1960) показал, что при некоторых оценка может оставаться оценкой максимального правдоподобия для даже если распределение и не является нормальным (ср. с упр. 5 в конце главы). Обратное предсказание (дискриминацию) для этой модели рассмотрел Сох (1971).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление