Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.2.3. Взвешенный метод наименьших квадратов

Иногда желательно производить подбор кривой с помощью взвешенного метода наименьших квадратов, особенно если график остатков при использовании невзвешенного метода говорит о том, что дисперсия, по-видимому, изменяется. Мы можем, например, как-то преобразовать (скажем, перейти к чтобы получить полином, дающий лучшее согласие. Однако такое преобразование повлияет на дисперсию. Взвешенный метод наименьших квадратов при подборе полинома состоит в минимизации суммы

где Эту задачу можно решить, опять используя ортогональные полиномы, скажем удовлетворяющие условию

Аппроксимирующий полином при этом будет иметь вид

где

а дисперсионная матрица вектора диагональна, и ее диагональный элемент равен Полиномы можно получать по рекуррентной формуле, аналогичной (8.8), а именно

в которой и

Остальная часть теории в отношении использования полиномов Чебышева аналогична невзвешенному случаю, только изменяются коэффициенты

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление