Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.2.5. Равноотстоящие значения х

Предположим, что значения х равноотстоящие, так что их можно преобразовать к виду

Тогда мы получаем следующую систему ортогональных полиномов (обычно приписываемую Чебышеву):

Здесь множители выбираются таким образом, чтобы все значения были положительными и отрицательными целыми числами. Эти полиномы весьма подробно табулированы в работе Pearson, Hartley (1970) для Часть этих результатов приведена в табл. 8.1. Чтобы проиллюстрировать пользу таблицы, предположим, что Тогда и аппроксимирующий полином имеет вид

Таблица 8.1 (см. скан) Значения ортогональных полиномов для равноотстоящих значений х, определяемых формулой (8.19)


где

и

Остаточная сумма квадратов равна (см. (8.7))

Полезный численный пример см. в Draper, Smith (1966, с. 161).

Теорию этого параграфа можно использовать для подбора вручную полиномов до шестой степени включительно. Однако основные применения этой теории связаны с планированием эксперимента, где различные суммы квадратов иногда расщепляются на линейные, квадратичные и т. д. компоненты.

Простой метод рекуррентного вычисления ортогональных полиномов в ситуации, когда предложили Fisher, Yates (1957); он описан в Jennrich, Sampson (1971).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление