Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.2. Классификация по двум признакам

9.2.1. Представление регрессионной моделью

Рассмотрим эксперимент, в котором могут изменяться два фактора Предположим, что имеется уровней фактора уровней фактора В, и пусть есть наблюдение комбинации уровня фактора уровня фактора В. Мы будем предполагать, что случайные величины независимы и имеют распределения так что

где независимые случайные величины, каждая из которых имеет распределение Вводя обозначения

и т. д. и используя тот же подход, который привел к (9.1), мы находим, что модель (9.23) можно представить в регрессионной форме

где имеет распределение а - матрица размера ранга Минимизируя сумму относительному, получаем степенями свободы.

Следующий вопрос, который надо - это вопрос о какие гипотезы заслуживают здесь внимания. Прежде

всего хотелось бы знать, не взаимодействуют ли факторы каким-либо образом друг с другом, т. е. не зависит ли, скажем, эффект фактора А на уровне от уровня фактора В. Если такого взаимодействия нет, то следует ожидать, что разность средних будет зависеть только от но не от Математически это означает, что (для всех

т. е.

Последнее соотношение показывает, что разность не зависит от так что

Заметим, что в это выражение индексы входят симметричным образом, так что надо ожидать того же самого результата и в предположении, что разность зависит только

Линейная комбинация

называется взаимодействием уровня фактора уровня фактора В. Гипотеза об отсутствии взаимодействия имеет вид

Если взаимодействие отсутствует, то исследовать оба фактора можно порознь и можно, например, проверить гипотезу о том, что все уровни фактора А дают один и тот же эффект, т. е. что при заданном среднее не изменяется с изменением т. е.

Объединяя это соотношение с соотношением получаем гипотезу где

Аналогичным образом проверка отсутствия различия эффектов уровней фактора В состоит в проверке гипотезы где

Здесь называется главным эффектом фактора А, а главным эффектом фактора В. Отметим, что при отклонении гипотезы проверка гипотез и не имеет особого смысла. В этом случае гипотеза например, уже не равносильна гипотезе всех

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление