Главная > Математика > Линейный регрессионный анализ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.2.2. Статистики критериев

Все три указанные выше гипотезы и можно представить в виде так что к каждой из них можно применить общую теорию регрессии. Однако при этом остаются еще две задачи: мы должны найти в каждом из указанных случаев ранг матрицы С и должны минимизировать при условии чтобы найти

Ранги матрицы можно найти эвристически следующим образом. Поскольку то число математически независимых уравнений вида равно Если представляет редуцированную совокупность из уравнений, то матрица С имеет размер и ранг Аналогично, поскольку то гипотеза представляется линейно независимыми уравнениями, а гипотеза — соответственно независимыми уравнениями.

Чтобы отыскать для каждой гипотезы, рассмотрим следующую перепараметризацию:

с соответствующим разложением именно

Веря квадраты от обеих частей и суммируя по мы находим, как и в разд. 9.1.4, что составляющие со смешанными произведениями обращаются в нуль и

Полагая и используя отношения мы получаем

Правая часть (9.30) достигает минимума (при условиях ), когда неизвестные параметры принимают значения

и

Поэтому

как и ранее.

Чтобы найти надо минимизировать (9.30) при условии, что для всех Минимальное значение соответствует указанным выше так что

и

Поэтому -статистика для проверки гипотезы равна

Если гипотеза верна, то эта статистика имеет -распределение с и степенями свободы.

Статистики критериев для гипотез и получаются аналогичным образом. Полагая в (9.30), мы находим, например, что минимальное значение суммы в (9.30) соответствует указанным выше значениям и Таким образом,

и -статистика для имеет вид

Соответствующей статистикой для Яд является

Хотя число степеней свободы для каждого RSS было найдено эвристически, его можно получить и как коэффициент при в (эти математические ожидания приведены в следующем разделе).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление