Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Анализ света, излученного атомами (ядрами)

3.3.1. Свойства когерентности состояний поляризации

Чтобы проиллюстрировать теорию, развитую в предыдущих разделах, рассмотрим релаксацию ансамбля возбужденных атомов (или ядер) за счет излучения фотонов. В частности, изучим когерентность, которая существует между состояниями с различной поляризацией.

Рассмотрим для начала ансамбль возбужденных атомов, находящихся в тождественных состояниях, описываемых вектором состояния где соответственно угловой момент атома и его -компонента, а описывает совокупность всех остальных переменных, необходимых для полного задания состояния. Для анализа результирующей объединенной системы атомов и фотонов воспользуемся процедурой, описанной в разд. 3.1. Начальное состояние является чистым, поэтому возможно поставить в соответствие

объединенной системе атомов и фотонов один вектор состояния

Здесь вектор можно разложить по набору базисных состояний характеризующих соответственно конечное состояние системы атомов и фотонов.

Число возможных комбинаций конечных состояний ограничено относящимися к данной задаче законами сохранения (в данном случае законами сохранения энергии и углового момента). Вектор можно получить тогда путем умножения всех разрешенных комбинаций на соответствующие вероятности перехода с последующим суммированием (интегрированием) по всем дискретным (непрерывным) переменным.

Условия, существующие в данном эксперименте, приводят к отбору конкретного набора состояний из всех состояний, дающих вклад в разложение Примем для простоты, что детектор фотонов может быть настроен так, чтобы он принимал лишь фотоны с одной частотой, например, Кроме того, пусть положение детектора фотонов определяет и направление распространения детектируемых фотонов Таким образом, наблюдение ограничено фотонами, имеющими строго определенную частоту и строго определенное направление распространения

Поскольку наблюдаемые фотоны имеют фиксированную энергию, излучившие эти фотоны атомы обладают строго определенными значениями (например, и причем энергия должна сохраняться: Следовательно, интересующий нас вектор конечного состояния описывается разложением

Если поляризация фотонов не измеряется, квантовые числа остаются неопределенными, и, как видно из (3.3.1), следует взять сумму по этим не подвергаемым наблюдению переменным. Коэффициенты представляют собой амплитуды вероятности соответствующего перехода а квадраты их модулей дают вероятности нахождения атома в конечном состоянии при условии, что детектором обнаружен фотон в состоянии В дальнейшем мы опустим зависимость состояний от всех фиксированных переменных.

Следует заметить, что вектор состояния (3.3.1) описывает только подансамбль атомов и фотонов, именно только тех фотонов, которые регистрируются детектором и имеют строго определенные и только тех атомов, которые излучили детектированные фотоны.

Рассмотрим состояние поляризации фотонов. Выражение (3.3.1) можно записать так:

где вектор состояния

описывает состояние поляризации подаисамбля фотонов, излученных при переходе между состояниями (см. рис. 3.1 для случая дипольного излучения).

Рис. 3.1. См. объяснение в тексте.

Выражение (3.3.3) показывает, что эти фотоны находятся в тождественных состояниях поляризации, характеризуемых вектором состояния Таким образом, если детектор фотонов регистрирует только те фотоны, которые были излучены при переходе атомов в единственное состояние то детектированные фотоны находятся в чистом состоянии В принципе этого можно достичь, пропуская атомы в конечном состоянии через фильтр Штерна — Герлаха (последний пропускает только атомы с определенным значением магнитного квантового числа Прошедшие фильтр атомы можно затем зарегистрировать с помощью счетчика и фиксировать совпадения между счетчиком и детектором фотонов. Наблюдаемый таким способом подансамбль фотонов с необходимостью является полностью поляризованным (в смысле, обсуждавшемся в разд. 1.2). Именно, степень поляризации

имеет максимально возможное значение Действительное состояние поляризации определяется величиной и относительной фазой двух коэффициентов где или Например, если то фотоны линейно-поляризованы в направлении оси х, что описывается выражением (1.2.12а).

Существенно отметить, что для детектирования полностью поляризованных фотонов необходимо, чтобы наблюдение было ограничено только подансамблем фотонов. Исключение составляет лишь случай, когда атомы в конечном состоянии имеют угловой момент Обозначая соответствующее состояние через можно записать (3.3.1) в виде

Поскольку все атомы находятся в одинаковом конечном состоянии, соответствующий вектор состояния можно выделить как общий множитель перед суммой в (3.3.4). Состояние фотонов тогда является чистым состоянием, описываемым выражением в квадратных скобках в (3.3.4); следовательно, в этом случае все фотоны, излученные в направлении с необходимостью являются полностью поляризованными.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление