Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4. Некоторые дальнейшие следствия из принципа несепарабельности

3.4.1. Спиновая деполяризация за счет столкновений

В качестве дальнейшей иллюстрации теории, изложенной в разд. 3.1, рассмотрим упругое рассеяние электронов на атомах со спином 1/2 (или протонов и нейтронов на ядрах). Будем считать, что первоначально как атомы, так и электроны находятся в полностью поляризованных состояниях, например в состояниях с определенными значениями своих спиновых компонент . Предположим, что все атомы находятся в своих основных состояниях с орбитальным угловым моментом, равным нулю, и, кроме того, обладают достаточной массой для того, чтобы можно было пренебречь отдачей. Столкновения будут описываться в системе покоя атомов. Будем считать, что электроны приготовлены в состояниях с одинаковыми импульсами Тогда состояние атомов и электронов можно обозначить соответственно Объединенная система описывается вектором поскольку начальные состояния являются чистыми, конечное состояние объединенной системы может быть описано одним вектором состояния Разложим по набору векторов состояния описывающих соответственно конечные состояния атомов и электронов. Примем для простоты, что детектор электронов настроен на регистрацию только электронов с фиксированным импульсом Тогда интересующий нас вектор

состояния имеет вид

где состояние неявно описывает состояние импульса электронов, а также их спины. Два вектора состояния в выражении (3.4.1) имеют вид

они описывают состояние электронов с фиксированным импульсом рассеянных атомами, у которых одновременно произошел переход Чтобы отобрать подансамбль электронов в одном из этих состояний (например, с детектор электронов должен регистрировать только те рассеянные электроны, которые провзаимодействовали с атомом, испытавшим переход (см. обсуждение в разд. 3.3.1). Поскольку эти электроны находятся в чистом состоянии, они с необходимостью полностью поляризованы, как показано в разд. 1.1. Направление нового вектора поляризации относительно первоначального направления зависит от величин и относительных фаз амплитуд которые в свою очередь зависят от динамики процесса рассеяния.

Ситуация особенно проста в случае рассеяния на бесспиновой мишени. Если обозначить соответствующее атомное состояние через то это состояние будет оставаться неизменным в процессе столкновения, поэтому его можно вынести в качестве общего множителя перед суммой в (3.4.1). Тогда имеем

где вектор определен квадратными скобками в (3.4.3). Из выражения (3.4.3) с очевидностью следует, что электроны находятся в чистом состоянии поляризации. Следовательно, при упругом рассеянии на бесспиновой мишени электроны с определенной (фиксированной) энергией, наблюдаемые в данном направлении, полностью поляризованы, если начальное состояние было чистым. Деполяризация невозможна; изменяется лишь направление вектора поляризации.

В общем случае, которому соответствует выражение (3.4.1), спиновое состояние детектируемых электронов не является чистым, а представляет собой смесь двух состояний если атомы в конечном состоянии не наблюдаются. Следовательно, наблюдаемые электроны с необходимостью

деполяризуются; Это можно показать, используя метод, описанный в разд. 3.3. Приведенная матрица плотности детектируемых электронов дается соотношением

С этой матрицей можно связать оператор плотности следующего вида:

Отсюда следует, что электронное состояние можно считать некогерентной суперпозицией состояний Поэтому деполяризация электронов (первоначально находившихся в чистом состоянии) с необходимостью связана с неполным определением состояния атомов после (или ) столкновения. (Более полный анализ будет дан в разд. 3.5.1.)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление