Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4.2. «Полная когерентность» возбуждений атомов

В качестве второго примера рассмотрим возбуждение атомов гелия из их основного состояния в состояние посредством электронного удара. В этом случае можно пренебречь спин-орбитальным взаимодействием, и, поскольку атомы в начальном и конечном состояниях являются бесспиновыми, амплитуда перехода не зависит от спина (что будет показано в более общем случае в разд. 3.5). Следовательно, спин электрона не оказывает влияния на процесс возбуждения, и им можно пренебречь. Полагая, что электроны в начальном состоянии обладали определенным импульсом разделим орбитальную и спиновую части начального вектора состояния, т. е. запишем если же начальное состояние не является чистым, введем начальную матрицу плотности

и в обоих случаях пренебрежем спиновыми компонентами.

Тогда интересующий нас вектор начального состояния примет вид Если детектируются только рассеянные электроны с заданным фиксированным импульсом

то интересующий нас вектор конечного состояния имеет вид

здесь обозначает конечное атомное состояние с магнитным квантовым числом Из соотношения (3.4.7) видно, что можно провести отбор ансамбля атомов, находящихся в тождественных состояниях [которые определяются квадратными скобками в (3.4.7)], если ограничиться наблюдением электронов с фиксированным импульсом

Рассмотрим теперь релаксацию возбужденных атомов в основное состояние, предполагая, что возбуждение и релаксацию атомов можно считать независимыми процессами. Излученные фотоны могут наблюдаться в заданном направлении Если электроны (обладающие импульсом и фотоны детектируются по схеме совпадений, то наблюдаться будет только то излучение, которое испускается атомами, находящимися в одном и том же состоянии Это означает, что детектированные фотоны испускаются в процессе перехода между одними и теми же чистыми состояниями . В результате фотоны, детектируемые в эксперименте по схеме совпадений, с необходимостью являются полностью поляризованными.

В отличие от случая, рассмотренного в разд. 3.3, возбужденное атомное состояние не обладает хорошо определенным магнитным квантовым числом. Это, однако, несущественно для наших выводов; важно то, что атомы как до, так и после возбуждения находятся в тождественных состояниях. Именно это гарантирует, что детектированные фотоны будут полностью поляризованными. Последнее можно также показать формально для состояния, описываемого выражением (3.4.7), следующим образом. Радиационный переход из подсостояния в основное состояние посредством распада описывается выражением, аналогичным выражению (3.3.4):

где опущена зависимость фотонного состояния от направления Чтобы найти состояние фотонов, испущенных при переходе выражение (3.4.8) следует умножить на амплитуду и просуммировать по всем [как в (3.4.7)];

причем . В выражении (3.4.10) векторы состояния указывают на состояние поляризации фотонов, испущенных при переходе а коэффициенты а представляют собой амплитуды вероятности нахождения атома в состоянии когда атомная система пребывает в состоянии, описываемом вектором Соотношение (3.4.9) явно показывает, что весь пучок фотонов, детектируемых в определенном направлении, находится в чистом состоянии поляризации, которое характеризуется вектором состояния

Рис. 3.2. См. объяснение в тексте.

Основной результат этого раздела можно резюмировать следующим образом. Полная когерентность между начальными состояниями означает, что фотонное состояние является чистым и потому может быть представлено когерентной суперпозицией состояний соответствующих различным переходам, показанным на рис. 3.2. Частный случай, рассмотренный нами, является примером так называемого переноса когерентности. Мы рассмотрим эту проблему с более общей точки зрения в гл. 5 и 6.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление