Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.6.2. Общие следствия инвариантности относительно отражений

Обсудим теперь трансформационные свойства мультиполей состояния при отражении в -плоскости. Инвариантность рассматриваемой атомной системы относительно отражения означает, что элементы матрицы должны удовлетворять условию (3.5.11):

В частности, для диагональных элементов имеем

Подстановка условия (4.6.2) в (4.6.1) дает

Так как суммирование в (4.6.3а) проводится по всем значениям можно заменить соответственно на Тогда с учетом свойства симметрии [см. приложение В] получаем

Из этого соотношения и условия эрмитовости (4.3.11) следует

Таким образом, для рассматриваемой атомной системы инвариантность относительно отражения в -плоскости накладывает следующие требования на мультиполи состояния: для четных К. тензоры действительны, а для нечетных К тензоры чисто мнимые. Компоненты с обращаются в нуль для нечетных К.

Компоненты вектора ориентации и тензора выстроенности связаны с соответствующими компонентами тензоров углового момента соотношениями (4.3.15) и (4.3.18). В силу условия симметрии (4.6.4) действительная или мнимая часть этих выражений обращается в нуль в зависимости от того, нечетно или четно значение Используя нормировку (3.5.8)

получаем следующие выражения для компонент вектора ориентации:

и тензора выстроенности:

Следует заметить, что условие эрмитовости (4.3.11) ограничивает число независимых мультиполей. Ориентация определяется одним параметром (например, а выстроенность полностью характеризуется тремя независимыми параметрами [например, компонентами

Параметры (4.6.5) и (4.6.6) тесно связаны с системой величин, введенных Фано и Масеком (Fano, Macek, 1973):

где - характеризует ориентацию, а три других параметра — выстроенность. Заметим, однако, что использование выражений (4.6.5) — (4.6.7) имеет смысл только в том случае, когда возбуждены состояния атомов с заданным моментом

Если когерентно возбуждены атомные состояния с различными то для полного описания атомного ансамбля необходимо строить мультиполи состояния Закон преобразования тензоров ( при отражении и инверсии зависит от четности суммы Например, если сумма нечетна, вектор преобразуется как полярный вектор и, следовательно, лежит в плоскости рассеяния, поскольку он должен быть инвариантным относительно отражения от этой плоскости. Применяя теорему Вигнера — Эккарта, можно показать, что этот вектор связан с компонентами вектора суммарного электрического дипольного момента, индуцированного в атомном ансамбле. Здесь мы не будем вникать в детали анализа; более полное рассмотрение можно найти в разд. 4.4 обзора Блума и Клейнпоппена (Blum, Kleinpoppen, 1979),

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление