Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.7. Временная эволюция мультиполей состояний при наличии внешнего возмущения

4.7.1. Коэффициенты возмущения

Временною эволюцию мультиполей состояния можно получить из уравнений (2.4.15) или (2.4.16) и равенства (4.3.5), В дальнейшем для нас будет представлять особый

интерес следующая постановка задачи. Рассмотрим возбужденный ансамбль атомов (ядер), состояния которого можно описать гамильтонианом где означает возмущение; последнее предполагается слабым и несущественным в процессе возбуждения. Членом можно пренебречь в течение процесса возбуждения. Предполагая, что собственные состояния гамильтониана можно задать квантовыми числами углового момента, будем обозначать рассматриваемые состояния через Однако после возбуждения временная эволюция определяется полным гамильтонианом и соответствующим оператором эволюции

Предположим, что атомный ансамбль возбуждается мгновенно в момент времени «мгновенно» означает, что время возбуждения много меньше характерного времени всех переходов, вызванных возбуждением Я(см. разд. 3.5.1). Тогда сразу после возбуждения ансамбль может быть описан матрицей плотности Тензорные операторы можно построить, используя собственные состояния оператора в соотношении (4.2.8). Разложение по этим тензорам дает

где мультиполи состояния определяются выражением [см. (4.3.5)]:

Мы будем и далее обозначать через мультиполи, описывающие атомные состояния при Суммирование в (4.7.1) производится по всем имеющимся при

Матрица плотности под действием полного гамильтониана переходит в матрицу плотности

За интервал времени первоначально возбужденные состояния изменяются и перемешиваются возмущением Любое состояние переходит в состояние которое можно разложить по полной системе собственных функций гамильтониана Из состояний можно построить тензорные операторы и разложить по ним матрицу плотности

где сумма включает все значения угловых моментов

которыми могут обладать атомы в момент времени Используя (4.7.2) — (4.7.4), получаем

где мы ввели коэффициенты возмущения

Соотношение (4.7.5) выражает мультнполи характеризующие состояния атомов в момент времени через соответствующие величины в момент времени Коэффициенты возмущения представляют собой коэффициенты такого разложения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление