Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.1.4. Сравнение чистых и смешанных состояний

Прежде чем перейти к дальнейшему анализу, важно четко осознать различие между чистыми и смешанными состояниями. Рассмотрим эти состояния вновь с другой точки зрения. Именно, рассмотрим следующую задачу. Пучок частиц, полностью поляризованный в направлении оси у, т. е. описываемый вектором (1.1.12в):

падает на фильтр Штерна-Герлаха, ориентированный вдоль оси z. Что произойдет при этом? Как известно из квантовой механики, хотя мы точно знаем, что каждая частица пучка находится в состоянии невозможно предсказать, пройдет ли данная отдельная частица через фильтр. Дело в том, что измеряемая система, вообще говоря, испытывает возмущение в процессе измерения. В данном случае измерительный прибор (фильтр) совершенно неконтролируемым способом изменяет состояние падающих частиц. Иными словами, можно лишь предсказать вероятность того, что частица будет пропущена фильтром и после прохождения окажется в состоянии или будет задержана им. Из выражения (1.1.17а) видно, что вероятность каждого из этих событий равна 1/2. Единственный случай, для которого можно предсказать с полной определенностью, пройдет ли данная частица через фильтр или нет, имеет место при ориентации фильтра вдоль оси именно тогда все частицы свободно пройдут через фильтр. Однако в общем случае процесс измерения может быть описан лишь статистически.

В силу сказанного состояние, представленное линейной комбинацией вида (1.1.17а), следует интерпретировать следующим образом. До измерения все частицы находятся в тождественных состояниях вида (1.1.17а), так что все частицы обладают одинаковым квантовым числом которое определено относительно оси у как оси квантования. Квантовое число относительно оси z остается полностью неопределенным в состоянии (1.1.17а) в том смысле, что любая частица в пучке обладает равной вероятностью как пройти

через фильтр, ориентированный вдоль оси так и быть задержанной им. [Грубо говоря, можно сказать, что частицы в состоянии, описываемом линейной комбинацией (1.1.17а), «не знают» своего значения Если пучок направляется на фильтр, ориентированный параллельно оси z, взаимодействие с установкой изменяет состояние пучка и вынуждает частицу перейти в одно из собственных состояний.

Рассмотрим теперь смесь, состоящую из

причем оба составляющих пучка приготовлены независимо. Как видно из равенств (1.1.13), результирующий пучок оказывается неполярнзоваиным. Если этот пучок направить на фильтр Штерна — Герлаха, ориентированный вдоль оси z, пропущенный пучок будет обладать лишь половиной интенсивности падающего. В этом опыте смесь чистое состояние (1.1.17а), хотя и по разным причинам, приводят к одинаковому результату. Если в случае состояния все частицы пучка находятся в одном и том же состоянии, то в случае смеси (1.1.176) мы располагаем меньшей информацией. Об этой смеси известно лишь, что любая частица может с равной вероятностью находиться в состоянии или В указанном смысле состояние смеси является неполностью определенным. При прохождении через фильтр частицы с задерживаются, так что через него пройдет лишь половина пучка, соответствующая частицам в состоянии

Этот пример показывает, что статистика необходима уже для описания начального состояния смеси; состояние частиц точно неизвестно, так что смешанному пучку нельзя приписать какой-либо единственный вектор состояния.

В заключение подчеркнем, что при описании ансамбля частиц со спином 1/2 используется два типа статистического усреднения. Прежде всего статистические методы необходимо использовать ввиду неконтролируемого возмущения, которое вносит любое измерительное устройство. Кроме того, при анализе смесей известно лишь, что частицы могут находиться в любом из возможных спиновых состояний. Статистическое описание следует применять из-за отсутствия достаточной информации о системе. Именно для описания второй из этих ситуаций и был прежде всего разработан формализм матрицы плотности.

Более систематический анализ поставленных выше задач проводится в гл. 2.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление