Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.2. Общая теория II. Разделение динамических и геометрических факторов

Чтобы разделить динамические и геометрические факторы в выражении (5.1.11) и явно учесть закон сохранения углового момента, можно применить метод неприводимых тензорных операторов. Прежде всего разложим по мультиполям состояний, которые характеризуют возбужденные атомы непосредственно после возбуждения и определены и системе с осью квантования, направленои по

Подстановка (5.2.1) в (5.1.1) дает

где след выражается суммой:

Чтобы выполнить суммирование в (5.2.3), мы применим сначала теорему Вигнера — Эккарта (4.2.27), которая позволяет разделить динамические факторы (приведенные матричные элементы) и геометрические элементы -символы), а потом, используя соотношение (приложение В), выразим сумму

по через -символ. Подставляя элементы тензорных операторов (4.2.9), получаем

В то время как мультиполп определены по отношению к оси квантования информация о возбужденных состояниях обычно задается с помощью тензоров определенных в системе координат которая больше подходит для описания процесса возбуждения (как, например, «система столкновения», введенная в разд. 3.5). Поэтому в качестве последнего шага нашего расчета преобразуем тензоры от формализма спиральности к системе Если полярные углы вектора в системе (см., например, рис. 4.1, где ось z может теперь совпадать с направлением ), то, согласно (4.3.13), имеем соотношение

и обратное ему

Подстановка (5.2.4) и (5.2.5) в (5.2.2) дает окончательный результат

Заметим, что спиральность инвариантна относительно поворотив, так что значения одинаковы в обеих координатных системах.

Выражение (5.2.6) дает поляризационную матрицу плотности фотонов, наблюдаемых в направлении испущенных за интервал времени Можно также определить состояние фотонов, которые испущены в момент времени (т. е. за короткий интервал от до Соответствующая матрица плотности получается дифференцированием матрицы (5.2.6)

по времени. Обозначив производную матрицы плотности через найдем

Далее элементы матрицы плотности можно выразить через параметры Стокса с помощью (1.2.24). Это выражение и выражение (1.2.29) позволяют получить полную информацию о поведении излучения в поляризационных экспериментах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление