Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.3. Обсуждение общих формул

5.3.1. Общая структура уравнений

На выражениях (5.2.6) и (5.2.7) основано рассмотрение, проводимое в остальной части этой главы и следующей главе. Поэтому полезно подробно обсудить смысл упомянутых выражений. Здесь мы сосредоточим внимание на выражении (5.2.7), а обсуждение выражения (5.2.6) отложим до разд. 5.5, хотя многие из последующих замечаний относятся к обеим формулам.

Выражение (5.2.7) определяет поляризационную матрицу плотности фотонов, испущенных в момент времени Предполагается, что временная эволюция исходных возбужденных состояний атомов в период между их возбуждением и распадом возмущается только процессом распада и определяется оператором эволюции

где собственные функции гамильтониана и матрица распада:

Подставляя (5.3.1) в (4.7.6), можно получить выражения для соответствующих коэффициентов возмущения для всех

Мультиполи состояния, описывающие возбужденные состояния в момент даются выражением

Читая (5.2.7) справа налево и учитывая (5.3.3), получаем

т. е. мультиполи состояния характеризуют состояния атомов сразу после возбуждения и содержат всю информацию о процессе возбуждения. Экспоненциальный множитель описывает временную эволюцию возбужденных состояний между возбуждением и распадом. Остальные множители в выражении (5.2.7), обозначенные квадратными скобками в (5.3.4), связаны с процессом распада в момент времени

Теперь рассмотрим более подробно множители в квадратных скобках в выражении (5.3.4). Приведенные матричные элементы содержат всю информацию о динамике процесса распада, а и -символы представляют собой геометрические множители, зависящие от квантовых чисел углового момента. Угловая зависимость излучения явно определяется элементами матрицы поворотов. Каждый элемент связан с соответствующими мультиполями с теми же Таким образом, каждая имеющаяся компонента мультиполя ранга К дает характерную угловую зависимость излучения. Следовательно, определяя функциональную зависимость от элементов можно получить информацию о мультиполях состояния Подробнее этот вопрос мы обсудим в гл. 6.

Мультиполи с одинаковыми но с различными и связаны с одним и тем же элементом матрицы поворотов и поэтому не могут быть определены по отдельности путем измерений углового распределения и поляризации излучения. Однако эти мультиполи умножаются на различные экспоненциальные множители, и, следовательно, их можно разделить, анализируя временную зависимость Такой метод использовался, например, в экспериментах, в которых пучок атомов водорода возбуждался при прохождении сквозь фольгу (см., например, Burns, Hancock, 1971).

Важное значение имеют следствия закона сохранения углового момента при радиационном распаде, связанные с

наличием и -симполов в выражениях (5.2.6) и (5.2.7). Заметим, что эти символы обращаются в нуль при Последнее обстоятельство обусловлено тем, что наблюдается только дипольное излучение, когда полный угловой момент уносимый фотонами, равен единице. В общем случае при регистрации излучения с мультипольностью вклад в дают мультнполи состояния ранга

Таким образом, хотя все мультиполи состояния ранга К, где К удовлетворяет условиям требуются для полного описания матрицы плотности возбужденных состояний,

элементы зависят только от тензоров с и только они могут быть определены при наблюдении днпольного излучения.

Определение тензоров более высокого ранга с требует, например, наблюдения днпольного излучения, испущенного в присутствии внешних полей, которые смешивают тензоры ранга К 2 с тензорами ранга (см., например, разд. 6.3.). Информацию о мультиполях более высокого порядка можно извлечь также из экспериментов по рассеянию электронов на возбужденных лазером атомах. Более подробное описание этого метода дано в обзоре Хертеля и Столла

В частном случае все атомы переходят в одно и то же конечное состояние, и, согласно имеем

В общем случае -символ меньше при Если значение определено, то все элементы следовательно, значения параметров Стокса и степень поляризации уменьшаются по сравнению со случаем за счет множителя

Фактически при атомы переходят в состояния с различными значениями которые не могут быть обнаружены в рассматриваемом эксперименте. Как обсуждалось в разд. 3.3, регистрируемый свет всегда является деполяризованным в том смысле, что Следовательно, -символ можно интерпретировать как фактор деполяризации, который описывает деполяризацию излучения, вызванную ненаблюдаемостыо конечных состояний атомов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление