Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.5. Временное интегрирование по квантовым биениям

5.5.1. Стационарное возбуждение

Вернемся к выражению (5.2.6). Оно описывает, например, следующую ситуацию. Ансамбль атомов возбужден в момент времени и излучение, испускаемое при последующих распадах, наблюдается в направлении Детектор фотонов может иметь такое временное разрешение что учитывает все фотоны, излученные в течение интервала времени Соответствующие элементы матрицы плотностп определяются выражением (5.2.6) с

Периоды и среднее время жизни много меньше обычных значений временного разрешения, так что множитель фактически обращается в нуль. С

учетом этого (5.2.6) сводится к выражению

где мы положили для всех и где через обозначены проинтегрированные по времени элементы матрицы плотности для

Выражение (5.5.1) применимо, в частности, к стационарному возбуждению (начинающемуся в момент например, с помощью волновых пакетов света, испускаемых резонансной лампой, или потока электронов. В этой и следующей главах мы будем использовать импульсное приближение, т. е. будем аппроксимировать падающий поток последовательностью случайных импульсов, испускаемых в случайные моменты времени. Это вызывает флуктуации, которые должны быть сглажены. Обсуждение затронутого вопроса можно найти в литературе (см. Series, Dodd, 1978), см. также гл. 7.

Так как в случае стационарного возбуждения время наблюдения испускаемого фотона не определено относительно момента возбуждения, необходимо провести интегрирование по всем возможным значениям времени наблюдения; в результате мы получаем выражение (5.5.1). Полная матрица плотности равна где число импульсов в секунду.

Важно уяснить, что пропорциональные члены, характеризующие когерентность начальных состояний с различными обращаются в нуль, если уровни не перекрываются, т. е. если много больше ширины линии: этом случае

и основной вклад в дают некогерентные члены с С другой стороны, если среднее время жизни много больше времени то в течение времени жизни атома происходит много оецнлляций, которые практически взаимно сокращаются во всех зависящих от времени выражениях. В этом случае начальная когерентность атомных состояний с различными энергиями не приводит к наблюдаемому эффекту.

Наши результаты можно резюмировать следующим образом. Если когерентно возбужден ряд состояний

с различными значениями и различными энергиями (это, согласно разд. 5.4, требует достаточно малого времени возбуждения), то когерентность приводит к квантовым биениям (ср., например, рис. 2.1 с рис. 3.1, см. обсуждение в разд. 3.4.2). Соответствующие интерференционные члены можно непосредственно наблюдать в экспериментах с достаточно высоким временным разрешением и хорошо определенным моментом возбуждения. Однако, когда наблюдаются величины, проинтегрированные по времени (что всегда имеет место при стационарном возбуждении), когерентность состояний с различными энергиями сохраняется, только если разность энергий возбужденных состояний мала по сравнению с их шириной. Если же расстояние между уровнями велико, то когерентность пропадает.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление