Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Некоторые приложения

6.1. Теория электрон-фотонных угловых корреляций в атомной физике

6.1.1. Синглет-синглетные переходы

Основные выражения (5.2.6), (5.2.7) и (5.4.2) можно применить к разнообразным экспериментальным ситуациям. В этой главе мы приведем несколько поучительных примеров их использования. В качестве первого примера покажем, как путем определения параметров Стокса можно извлечь информацию о процессе возбуждения. В частности, рассмотрим возбуждение атомов электронным ударом при условиях, описанных в разд. 3.5 и 4.6.

Вся информация о процессе столкновения содержится в приведенной матрице плотности описывающей состояния возбужденных атомов непосредственно после возбуждения. Для полного ее определения необходимо измерить все независимые компоненты мультиполей состояния ранга Если рассеянные электроны не наблюдаются, то отличными от нуля могут быть только компоненты тензоров с Более полную информацию о процессе возбуждения можно получить, когда рассеянные электроны и испускаемые фотоны регистрируются на совпадение. В этом случае наблюдается только свет, испускаемый подансамблем атомов, а именно теми атомами, которые были возбуждены детектированными электронами. Как было показано в разд. 4.6, такой подансамбль характеризуется монополем, одной компонентой вектора ориентации, тремя компонентами тензора выстроенности и всеми независимыми компонентами тензоров более высокого ранга Однако мультиполи ранга могут быть получены из наблюдения днпольного излучения только при наличии возмущений, перемешивающих тензоры разных рангов (см. разд. 5.3). Обсуждаемые здесь эксперименты на электрон-фотонные совпадения позволяют определить четыре параметра кроме дифференциального сечения о. Экспериментальное определение этих параметров и сравнение их с теоретическими результатами обеспечивают более чувствительную проверку теоретических предсказаний, чем более традиционные эксперименты, в которых

определяется только а. В данном разделе мы рассмотрим возбуждение синглетных состояний из основного состояния атома с Предположим, что наблюдается свет, испускаемый при переходе и что временное разрешение детектора фотонов много больше среднего времени жизни возбужденных атомов. В отсутствие возмущений поляризационная матрица фотонов, испущенных в течение интервала времени (0, дается выражением (5.5.1), где следует заменить на

Рис. 6.1. Системы координат, используемые при описании экспериментов на совпадения.

Из поляризационной матрицы плотности можно вывести явные выражения для параметров Стокса. Испускаемые фотоны наблюдаются в направлении единичного вектора имеющего полярные углы в системе столкновения. Параметры Стокса удобнее всего рассматривать в системе координат, где направление совпадает с осью квантования. Вектор поляризации испускаемого света лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения В этой плоскости выберем два ортогональных единичных вектора (см. разд. 1.2). Вектор лежит в плоскости, образованной вектором и осью и указывает направление увеличения Вектор перпендикулярен и указывает направление увеличения Вектор в системе столкновения имеет полярные углы а вектор углы (90°, Следовательно, имеет такой же азимутальный угол, как и вектор лежит в XY-плоскости под углом к оси У (рис. 6.1). В этой системе координат, связанной с детектором, параметр Стокса равен степени линейной поляризации в направлении степени линейной поляризации под углом Параметры Стокса можно вычислить, используя выражения (5.4.3а), (5.2.4) с и (1.2.23), а также явный вид элементов матрицы поворотов. Получаем

Здесь мы использовали приближение, введенное в разд. 5.5. Заметим, что тензоры и действительны (см. разд. 4.6).

Монополь можно найти путем измерения дифференциального сечения. Выражения (6.1.1) дают тогда различные возможности для определения мультиполей состояний с Например, можно измерить для трех различных пар углов (это дает три уравнения для определения трех независимых компонент тензора выстроенностн), а измерив при одном значении углов определить вектор ориентации. Можно поступить и иначе, а именно измерить все четыре параметра Стокса для одного и того же направления подставив их в (6.1.1), получить четыре уравнения для нахождения параметров ориентации и выстроенностн. Такими способами можно определить экспериментально параметры возбуждения для различных атомов и сравнить их с теоретическими предсказаниями; дальнейшие подробности см. в обзоре Блума и Клейнпоппена (Blum, Kleinpoppen, 1979).

Вообще говоря, все пять мультиполей, входящие в (6.1.1), независимы. Следовательно, четыре параметра Стокса и дифференциальное сечение а также являются независимыми величинами. В частности, угловое распределение содержит

информацию об атомном источнике, которая не может быть получена из определения других параметров.

Первый эксперимент такого рода для возбуждения состояний в гелии выполнили Эминян и др. (Eminyan et al., 1974). В указанном случае возбужденные атомы полностью характеризуются тремя параметрами (см. разд. 3.5.2). Обсудим этот случай более подробно. Параметры Стокса не являются независимыми, и для полного определения атомной матрицы плотности требуются только три независимых измерения, например величин Выражая мультипольные параметры через параметры , введенные в разд. 3.5.2, получаем из (6.1.1) при

где подставлены значения -символов. Отсюда следует, что в данном случае возможно полное определение амплитуд рассеяния. Поэтому случай представляет особый интерес.

Из выражения (6.1.26) следует, что степень круговой поляризации пропорциональна фазе Соответственно, измеряя величину можно непосредственно определить у. Если фотоны детектируются в направлении оси то степень круговой поляризации получается делением (6.1.26) на (6.1.2а):

Выражая амплитуды рассеяния в (4.6.1) через согласно разд. 3.5.2, можно показать с помощью (4.6.5а), что

Таким образом, непосредственно характеризует степень ориентации или результирующий момент, переданный атомам в процессе возбуждения.

Когда фотоны детектируются в плоскости рассеяния, и

Это можно показать, если записать (6.1.16) для

Подставив и разделив на (6.1.2а), получим (6.1.5). Таким образом, фотоны, наблюдаемые в плоскости рассеяния, являются полностью линейно-поляризованными. Вектор электрического поля осциллирует вдоль направления

Как указывалось в разд. 3.5.2, возбужденное -состояние представляет собой полностью когерентную суперпозицию состояний с различными Отсюда и из условия следует, что детектируемое излучение испускается в результате перехода между двумя чистыми атомными состояниями. Следовательно, свет обязательно оказывается полностью поляризованным, т. е.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление