Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.3. Влияние слабого магнитного поля

6.3.1. Коэффициенты возмущения для различных геометрий. Явления когерентности

В этом разделе мы рассмотрим влияние магнитного поля на испускание света. Поле предполагается слабым, т. е. мы считаем, что среднее значение взаимодействия с магнитным полем много меньше расстояния между исходными рассматриваемыми уровнями в отсутствие поля. При этом можно воспользоваться теорией, развитой в разд. 4.7.4, и пренебречь влиянием поля на процесс возбуждения. Однако при описании временной эволюции возбужденных состояний между моментами возбуждения и распада влияние поля следует учитывать. Если обратиться к векторной модели, то возмущение, обусловленное полем, описывается прецессией векторов углового момента вокруг направления поля с ларморовской частотой,

Пусть при возбуждены состояния Тогда выражение для поляризационной матрицы плотности испускаемых фотонов получается из (5.4.2). Для рассматриваемого случая оно имеет вид

где и след выражения в квадратных скобках определяется формулой (5.2.4). Нужный нам коэффициент возбуждения можно найти, воспользовавшись выражением (4.7.30):

где и а — полярные углы, определяющие направление поля в координатной системе связанной с процессом возбуждения. Выведем теперь явные выражения для коэффициентов возмущения для некоторых геометрий, представляющих интерес.

6.3.1.1. Поле, параллельное оси Z

В этом случае применима формула (4.7.31):

и (6.3.1) принимает вид

Полученное выражение показывает, что угловое распределение и поляризация испущенного излучения осциллируют с частотой, зависящей от напряженности магнитного поля. Квантовые биения возникают, когда т. е. когда уровни с различными возбуждены когерентно. Магнитное поле не оказывает никакого влияния, если процесс возбуждения симметричен относительно оси (см., например, случай, обсуждавшийся в разд. 4.5.3).

6.3.1.2. Вектор n параллелен оси X, поле Н параллельно оси Y

Теперь рассмотрим, что происходит, когда испущенный свет наблюдается в направлении X, а поле направлено вдоль оси Y. В этом случае в выражениях (6.3.1) и

После ряда алгебраических преобразований получаем

Подстановка (6.3.5) в (6.3.1) дает

Временная модуляция определяется множителем .

В качестве примера применения соотношения (6.3.5) рассмотрим ансамбль атомов, возбужденных с помощью процесса, аксиально-симметричного относительно оси (например, возбуждение пучком неиоляризованного света или при прохождении пучка через фольгу, ось которой параллельна оси пучка). Возбужденный ансамбль характеризуется монополем и параметром выстроенности с . Интенсивность излучения, наблюдаемого в момент в направлении X, определяется выражением

где использованы явные выражения для -функций и тождество

Выражение (6.3.7) показывает, что интенсивность испытывает осцилляции с удвоенной ларморовской частотой. Интересно рассмотреть эффект когерентности, ответственный за эти квантовые биения. Только дают вклад в (6.3.7) в результате некогерентного возбуждения состояний с различными где определены относительно оси квантования Интерференционные эффекты между собственными состояниями гамильтониана

который задает временную эволюцию между моментами возбуждения и распада, ответственны за квантовые биения

(см. обсуждение в разд. 5.4.2). Если определить по отношению к оси квантования, параллельной то имеем

Любое состояние можно записать в виде линейной суперпозиции состояний

где не все возможные значения могут существовать в новой системе. Матрица плотности описывающая возбужденные атомы, диагональна по но, вообще говоря, не диагональна по если величина отлична от нуля (в противном случае матрица пропорциональна единичной матрице, которая диагональна в любом представлении). Эта когерентность между состояниями вызывает интерференционные эффекты, выражаемые -функцией в (6.3.7). Приведенный пример еще раз показывает, что процесс возбуждения, некогерентный для одной оси квантования, может быть когерентным для других осей.

В общем случае если магнитное поле не параллельно оси то интерференционные члены возникают, даже если состояния возбуждены некогерентно. Чтобы наблюдать квантовые биения, достаточно получить различную заселенность состояний т. е. ненулевой параметр выстроенности, как показывает выражение (6.3.7).

Выражение (6.3.7) можно использовать для определения параметра выстроенности, а также гиромагнитного отношения [дальнейшие подробности можно найти в обзоре Масека и Бернса (Macek, Burns, 1976)].

6.3.1.3. Вектор n и поле H параллельны оси X

Наконец, рассмотрим геометрию, когда направление наблюдения и направление поля параллельны оси Можно показать, что в этом случае

Подстановка последнего выражения в (6.3.1) дает

Нужно заметить, что в такой геометрии интерференционные эффекты не зависят от поэтому не зависят от того, когерентно или некогерентно возбуждены состояния с различными Квантовые биения зависят от и только в неднагональных по А элементах поляризационной матрицы плотности будет проявляться временная модуляция. В следующем разделе мы подробно рассмотрим выражение (6.3.9) и его следствия.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление