Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.4.2. Продольная и поперечная релаксация. Спиновое эхо

Подробное обсуждение уравнений Блоха можно найти во многих работах, посвященных явлениям магнитного резонанса; мы ограничимся обсуждением физической природы параметров

Предположим, что в определенный момент времени (скажем. при поле исчезло. В отсутствие уравнения Блоха сводятся к уравнениям

где Если все процессы релаксации отсутствуют, вектор будет свободно прецесснровать вокруг статического поля Н с частотой Компонента остается постоянной, а постоянны по величине и вращаются в Плоскости За счет различных взаимодействий спинов с их окружением спиновая система будет релаксировать

к состоянию теплового равновесия. Можно показать, что решение уравнений (7.4.19) имеет вид

где постоянные интегрирования. Выражения (7.4.20) показывают, что вследствие релаксации стремятся к нулю с постоянной времени стремится к своему равновесному значению с постоянной времени Таким образом, отражает распад компонент перпендикулярных Но, и поэтому называется временем поперечной релаксации, тогда как отражает распад продольной компоненты и называется временем продольной релаксации.

Обращение в нуль компонент в состоянии теплового равновесия обусловлено отсутствием выделенного поперечного направления. Поэтому направления отдельных поперечных компонент меняются случайным образом при переходе от одного атома к другому, и суммарная равнодействующая равна нулю. Отличие от нуля связано с осевой симметрией системы, обусловленной статическим полем которое приводит к различию энергий двух уровней.

Физическую природу параметров можно понять, обратив внимание на существование различных механизмов релаксации. Прежде всего это спин-решеточное взаимодействие, включающее все процессы обмена энергий между спиновой системой и ее окружением, например кристаллической решеткой. В общем случае все степени свободы, кроме спиновых, мы называем решеткой. Передача энергии от спиновой системы к решетке связана с переходами из верхнего спинового состояния в нижнее и вызывает изменение заселенностей двух спиновых состояний, а следовательно, и Таким образом, продольная релаксация связана с передачей энергии от спиновой системы к решетке. Поэтому характеризует время, которое требуется системе для достижения энергетического равновесия со своим окружением.

Второй тип взаимодействия, спин-спиновое взаимодействие, включает все механизмы, посредством которых спины могут обмениваться энергией друг с другом, а не с решеткой в целом. Например, при упругом столкновении, в котором один атом испытывает переход а другой — переход энергия спиновой системы и значение

не изменяются. Следовательно, такие столкновения не могут дать вклад в продольную релаксацию, но разрушают когерентность между спиновыми состояниями (см. гл. 3); поэтому недиагональные элементы спиновой матрицы плотности и поперечные компоненты стремятся к нулю. Таким образом, поперечная релаксация связана с потерей когерентности спиновой системы. Отметим, что любой процесс, дающий вклад в будет в общем случае разрушать когерентность, так что Метод магнитного резонанса дает возможность определять времена релаксации и получать информацию о различных релаксационных процессах (см., например, Abragam, 1961; Corney, 1977).

Физический смысл величины можно понять с помощью следующей простой модели (которая, однако, не учитывает всех аспектов поперечной релаксации). Непосредственно после выключения РЧ-поля индивидуальные спины начинают прецсссировать вокруг Н. В отсутствие релаксации все компоненты спинов вращались бы с одной и той же частотой и исходные значения величин были бы постоянны во времени. Различные случайные взаимодействия магнитных диполей создают вокруг каждого атома магнитное поле, что приводит к появлению помимо внешнего поля Но флуктуирующих компонент, либо усиливающих, либо ослабляющих и тем самым вызывает увеличение или уменьшение скорости прецессии отдельных спинов. В результате спины теряют синхронность вращения, и с течением времени их распределение размазывается на все более и более широкую область в плоскости в конце концов результирующая поперечная компонента обращается в нуль. Величина характеризует время, за которое согласованность движения спинов совершенно исчезает. Прямое измерение времени представляет собой наиболее однозначный способ исследования механизмов потери когерентности.

Эта простая модель поперечной релаксации позволяет легко объяснить явление, известное под названием спинового эха. Пусть система ядерных магнитных диполей такова, что вектор намагниченности указывает в направлении статического поля (оси z). К системе прикладывается резонансное радиочастотное поле, причем длительность импульса поля такова, что вектор поворачивается в направлении х (-импульс; рис. 7.3, а). После окончания импульса отдельные спины прецессируют вокруг направления статического поля. Удобно рассматривать движение спинов в системе координат, которая вращается вокруг оси z с ларморовской частотой. В отсутствие релаксации спины вращались бы свободно вокруг с ларморовской частотой,

т. е. находились бы в покое во вращающейся системе. Так как частота прецессии имеет разную величину для каждой из компонент моментов из-за процессов релаксации, спины теряют фазировку и распределяются в плоскости Спустя время прикладывается второй импульс такой длительности, что направление всех спинов меняется на обратное (-импульс»),

Рис. 7.3. Схема, иллюстрирующая возникновение спинового эха.

Иными словами, теперь компоненты спинов оказываются просто перевернутыми, как показано на рис. 7.3, в. Так как спины вращаются со своей прежней скоростью, они снова сходятся к одному вектору (рис. 7.3, г). В результате возникает импульс намагниченности в этом направлении, который проявляется как «эхо» первого высокочастотного импульса.

Абрагам (Abragam, 1961) предложил следующую аналогию рассматриваемого явления. Пусть группа муравьев ползет по краю блина. Все они начинают ползти одновременно из малой области, но из-за различия скорости своего движения они будут все шире расползаться по окружности блина (-процесс»), Если блин перевернуть (-импульс»), то муравьи перевернутся, но будут продолжать ползти в

прежнем направлении. В конце концов все муравьи снова соберутся вместе, за исключением тех, которые упадут с блина (-процесе»),

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление