Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5.2. Релаксация мультиполей состояний

Если рассматриваемая система обладает определенной симметрией относительно поворотов, уравнение релаксации (7.5.1) удобно записать с помощью мультиполей состояний. Для простоты ограничимся случаем, когда атомная система находится в основном состоянии с определенным угловым моментом и процесс релаксации вызывает переходы только между состояниями этого мультиплета.

Определим мультиполи состояния аналогично (4.3.3):

Тогда, используя обратное соотношение (4.3.6), можно записать уравнение релаксации (7.5.1) в виде

Из условия эрмитовости (7.5.3) следует

Уравнение (7.5.5) описывает временную эволюцию мультиполей состояний при наличии взаимодействий, вызывающих релаксацию. В качестве особо интересного примера использования уравнения (7.5.5) рассмотрим случай, когда система находится в окружении, которое в среднем является

изотропным. Изотропные условия часто имеют место при релаксации поляризованного ансамбля к неупорядоченному состоянию. В гл. 4 было показано, что взаимодействие, инвариантное относительно поворотов, не может изменить ранг тензора К и не перемешивает его компоненты. Поскольку процесс релаксации не зависит от выбора оси квантования, скорость релаксации не должна зависеть от Это приводит к условию симметрии

где скорость релаксации всех компонент тензора ранга К. Соотношение (7.5.7) означает, что величина действительна:

можно показать, что

С учетом условия симметрии (7.5.8) уравнение (7.5.5) упрощается, и все компонент тензора ранга К релаксируют с одной и той же скоростью:

Так как монополь пропорционален следу матрицы плотности (который постоянен, если не происходит выбывания атомов из мультиплета то

следовательно, все мультиполи с стремятся с течением времени к нулю, и в состоянии теплового равновесия все состояния мультиплета имеют одинаковую заселенность. Если рассматриваемый мультиплет не является основным состоянием, то следует учесть возможность радиационного распада состояний.

Итак, мы видим, что в условиях изотропии каждый мультиполь не связан с другими мультиполями и релаксирует с характерной скоростью релаксации Число независимых скоростей, следовательно, уменьшается до Это число велико при большом значении но часто не все параметры представляют ннтерес. Существенное упрощение имеет место, например, при возбуждении атомов днпольным излучением. В этом случае может существовать только ориентация и выстроенность (см. гл. 5), и независимо от значения необходимо исследовать только две соответствующие скорости

релаксадии Такая ситуация существует в большинстве экспериментов с оптической накачкой.

В некоторых случаях процесс релаксации не изотропен, но аксиально-симметричен по отношению к некоторой выделенной оси, как, например, при наличии внешнего поля. С такой ситуацией мы сталкиваемся в экспериментах по магнитному резонансу. Когда высокочастотное поле выключается, релаксация атомов происходит в присутствии статического магнитного поля, вследствие чего энергия магнитных состоянии оказывается различной.

В гл. 4 показано, что мультиполи состояния с компонентами сохраняются в случае аксиально-симметричного взаимодействия. Тогда уравнение (7.5.5) принимает вид

Это уравнение показывает, что компоненты тензоров разных рангов с одним и тем же перемешиваются в процессе релаксации. В частности, параметры ориентации и выстроенности с одним и тем же значением могут комбинироваться друг с другом.

Формализм мультиполей состояния представляет значительный интерес для описания релаксации в атомной и ядерной физике. Более подробное изложение и применение этого формализма к разным конкретным случаям читатель может найти, например, в обзорах Омонта и Бейлиса и в цитированных там работах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление