Главная > Математика > Теория матрицы плотности и ее приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Г. Эффективность измерительного прибора

Диагональные элементы матрицы плотности дают вероятность обнаружить чистое состояние при экспериментальном наблюдении. Однако в большинстве экспериментальных ситуаций, которые можно представить, обнаруживается на единственное чистое состояие. Детектор в общем случае реагирует на несколько состояний с относительными вероятностями («эффективностями») Полная вероятность срабатывания прибора определяется в представлении базисных векторов выражением

Введем оператор, аналогичный оператору плотности (2.2.1):

тогда выражение можно представить в виде

Оператор называется «матрицей эффективности» измерительного прибора и полностью описывает его реакцию. Если прибор с достоверностью реагирует только на одно состояние (т. е. является идеальным фильтром), то

В этом случае из смеси можно выделить определенное чистое состояние и сводится к выражению

В качестве примера рассмотрим измерение поляризации частиц со спином 1/2. Матрица эффективности поляризационного фильтра есть -матрица, которую можно разложить по системе из матриц Паули и двумерной единичной матрицы аналогично разложению матрицы плотности в разд. 1.1.5:

Преобразуя к представлению с базисными состояниями где матрица диагональна, находим

где Таким образом, в этом представлении имеет вид

это выражение связывает параметр с эффективностямн выделения фильтром состояний

Далее, из соотношений (1.1.46) и следует, что

Поэтому имеет максимальное значение W когда параллельны, и минимальное значение когда антипараллельны. Отсюда следует, что определяет направление, в котором должен быть ориентирован поляризационный фильтр для получения максимальной реакции.

Итак, чтобы определить поляризацию данного пучка с помощью фильтра с известным нужно менять ориентацию фильтра до тех пор, пока не достигнет максимального значения. Это направление и есть направление Если параметр известен, то абсолютную величину вектора поляризации можно найти, измерив значения и соответствующие максимальной и минимальной чувствительности, и воспользовавшись формулой

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление