Главная > Разное > Электротехника
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.7. КОНДЕНСАТОР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

На рис. 4.11 показана цепь электрического генератора, содержащая конденсатор. После включения цепи вольтметр, включенный в цепь, покажет полное напряжение генератора. Стрелка амперметра установится на нуле — ток через изоляцию конденсатора протекать не может.

Но проследим внимательно за стрелкой амперметра при включении незаряженного конденсатора. Если амперметр достаточно чувствителен, а емкость конденсатора велика, то нетрудно обнаружить колебание стрелки: сразу после включения стрелка сойдет с нуля, а затем быстро вернется в исходное положение.

Рис. 4.11. Цепь электрического генератора, содержащая конденсатор

Этот опыт показывает, что при включении конденсатора (при его зарядке) в цепи протекал ток — в ней происходило передвижение зарядов: электроны с пластины, присоединенной к положительному полюсу источника, перешли на пластину, присоединенную к отрицательному полюсу.

Как только конденсатор зарядится, движение зарядов прекращается.

Отключая генератор и повторно замыкая его на конденсатор, мы уже не обнаружим движения стрелки: конденсатор остается заряженным, и при повторном включении движения зарядов в цепи не происходит.

Для того чтобы вновь наблюдать отклонение стрелки, нужно замыкать генератор на разряженный конденсатор. С этой целью, предварительно отключив генератор, замкнем пластины конденсатора проволокой, при этом между зажимами конденсатора и подносимой к ним проволокой проскочит искра, тем самым легко убедиться, что при разряде конденсатора в его цепи опять протекал ток.

Если замыкание проволокой произвести так, чтобы путь зарядов проходил через амперметр, то легко увидеть, что его стрелка кратковременно отклонится. Отклонение стрелки теперь должно происходить, конечно, в другую сторону.

После разряда конденсатора можно повторить первый опыт — стрелка амперметра вновь покажет, что в цепи конденсатора передвигаются электрические заряды (проходит ток).

Попытаемся вычислить ток, протекающий в проводах, присоединенных к конденсатору.

Если за промежуток времени напряжение конденсатора увеличивается на , то, значит, за это же время его заряд увеличится на

т. е. заряд конденсатора возрастает на произведение емкости и приращения напряжения.

Предположим, что напряжение на конденсаторе емкостью возросло на 50 В за время в одну десятую долю секунды . В таком случае за это же время заряд положительной пластины конденсатора увеличился на

Но для того чтобы такой заряд прошел по проводам за время с, нужно, чтобы по ним протекал средний ток

Заряд конденсатора через резистор. Представим себе, что генератор с постоянным напряжением замыкается через резистор с сопротивлением на незаряженный конденсатор емкостью (рис. 4.12, а).

В начальный момент, пока еще конденсатор не заряжен, его напряжение равно нулю.

Значит все напряжение источника приходится на сопротивление R. А это значит, что по закону Ома в цепи будет протекать ток

С течением времени, напротив, конденсатор зарядится, его напряжение будет равно напряжению генератора, в цепи не будет тока, на резисторе не будет никакого напряжения.

Рис. 4.12. а — заряд конденсатора С через резистор с сопротивлением Слева показана электрическая схема, на которой применено общепринятое изображение конденсатора, справа показано, как с течением времени нарастает напряжение на конденсаторе «с и как постепенно убывает ток г. Эти графики построены в предположении, что конденсатор емкостью 100 мкФ заряжается от источника постоянного напряжения 100 В через сопротивление 10 000 Ом. В этом случае заряд происходит очень медленно. Если бы емкость составила всего 1 мкФ, а сопротивление 1 Ом, все происходило бы в миллион раз скорее. Для того чтобы приведенные графики оказались пригодными и для второго случая, нужно считать, что время выражено не в секундах, а в миллионных долях секунды (в общем случае при любых R и С указанные на графике значения времени следует умножить на произведение С и Я). Если напряжение источника остается 100 В, то значения тока должны быть увеличены в 10 000 раз. Например, в начальный момент будет протекать ток не 10 мА, а 100 А. Длительность и характер процесса не зависят от напряжения источника; б — разряд конденсатора С через резистор сопротивлением R. Слева показана электрическая схема. После заряда конденсатор отключается. Справа показано, как изменяются ток и напряжение конденсатора с течением времени. Графики построены для случая . Уменьшение емкости и сопротивления до значений и 1 Ом увеличило бы скорость разряда в миллион раз. Начальное; значение тока (при неизменности начального напряжения) при этом возросло бы в 10 000 раз и составило бы 100 А вместо 10 мА. При других значениях R и С время, показанное на графике, нужно умножить на произведение

При этом заряд конденсатора должен быть равен

Поставим такой вопрос: как скоро заряд в одну сотую кулона может быть сообщен конденсатору?

Если бы в цепи ток не уменьшался, а оставался равным т. е. 10 мА, то для этого потребовалось бы время, равное всего лишь 1 с:

(если ).

Но сообразим, может ли долго протекать такой ток, как Если бы такой ток протекал четверть секунды, он уже сообщил бы конденсатору четверть полного заряда, а значит, поднял бы его напряжение до четверти от полных 100 В.

Но когда напряжение конденсатора возрастет до 25 В, ток должен уменьшиться до 7,5 мА. В самом деле, если напряжение генератора 100 В, а напряжение на конденсаторе 25 В, то разность между ними приходится на резистор.

Опять же по закону Ома

Но такой ток будет заряжать конденсатор медленнее, чем его заряжал ток в 10 мА.

Из приведенного рассуждения ясно, что:

нарастание напряжения на конденсаторе будет происходить, постепенно замедляясь;

ток, достигнув наибольшего значения в начальный момент, потом постепенно уменьшится;

чем больше емкость (больше заряд) и чем больше сопротивление цепи, тем медленнее происходит заряд конденсатора.

Разряд конденсатора на резистор. Если отключить генератор и через резистор с сопротивлением R замкнуть пластины конденсатора, начнется процесс его разряда. На рис. 4.12, б приведены кривые тока и напряжения конденсатора при его разряде.

Энергия электрического поля в конденсаторе. Заряженный конденсатор обладает определенным запасом энергии, заключенной в его электрическом поле.

Об этом можно судить по тому, что заряженный конденсатор, отключенный от сети, способен некоторое время поддерживать электрический ток — об этом можно судить и по искре, наблюдаемой при разряде конденсаторов.

Энергия, заключенная в конденсаторе, подводится к нему в то время, когда он заряжается от генератора. В самом деле, во время его заряда в цепи течет ток и к его зажимам приложено напряжение, а это значит, что ему сообщается энергия. Полное количество энергии, запасенной конденсатором, может быть выражено формулой

Энергия равна половине квадрата напряжения, умноженного на емкость.

Если напряжение выражено в вольтах, а емкость — в фарадах, то энергия окажется выраженной в джоулях.

Так, энергия, запасенная в конденсаторе емкостью 100 мкФ при напряжении 1000 В,

Это, конечно, не очень большая энергия (такая энергия поглощается лампочкой 50 Вт за каждую секунду). Но если конденсатор быстро разряжается (скажем, за одну тысячную долю секунды), то мощность происходящего разряда энергии, конечно, очень велика:

Поэтому понятно, что при разряде большого конденсатора звук похож на выстрел.

Быстрым разрядом энергии, запасенной в конденсаторе, иногда пользуются для сварки маленьких металлических изделий.

При разряде конденсатора на резистор энергия, заключавшаяся в электрическом конденсаторе, переходит в тепло нагреваемого резистора.

Применение конденсаторов. Применения конденсаторов в электротехнике очень разнообразны.

Рассмотрим здесь некоторые из них.

1. Конденсаторы широко применяют для целей изоляции двух цепей по постоянному напряжению при сохранении связи между ними на переменном токе. Конденсаторы изолируют постоянное напряжение, не пропуская постоянный ток. В то же время малейшее изменение напряжения изменяет их заряд и, следовательно, пропускает через них соответствующий переменный ток (рис. 4.13).

Рис. 4.13. На входе схемы между точками а и б приложено постоянное напряжение и маленькое, изменяющееся во времени напряжение — его форма Соответствует передаваемому сигналу. Конденсатор не пропускает постоянный ток (соответствующий ). Маленькое изменяющееся напряжение А и меняет заряд конденсатора. Протекающий зарядный ток создает падение напряжения на большом сопротивлении цепи. Это падение напряжения очень близко к значению переменного напряжения Таким образом, напряжение на выходе схемы между точками в и г приблизительно равно

2. На свойствах конденсатора пропускать ток под действием изменяющегося напряжения и не пропускать ток под действием постоянного напряжения основаны сглаживающие устройства (фильтры, не пропускающие переменное напряжение). На рис. 4.14 показано такое устройство — переменный ток проходит через первый резистор и конденсатор, но благодаря большой емкости конденсатора колебание напряжения на нем очень мало. На выходе схемы напряжение сглажено — оно близко к постоянному.

Еще более сильное сглаживание можно получить, включая вместо резисторов индуктивные катушки L.

Рис. 4.14. Сглаживающее устройство, содержащее R и С. Колебания напряжения на входе схемы не передаются на выход. Напряжение на выходе близко к постоянному

Как было показано в гл. 2, при протекании изменяющегося тока в них наводится ЭДС, препятствующая колебаниям тока. Такое сглаживающее устройство показано на рис. 4.15.

3. На рис. 4.16 схематически показано устройство для зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя.

Рис. 4.15. Сглаживающее устройство, содержащее L и С. На вход подано напряжение, заметно колеблющееся во времени. Напряжение на нагрузке почти постоянно

Ток от батареи проходит через первичную обмотку катушки. В нужный момент он прерывается специальными подвижными контактами. Быстрое изменение тока наводит ЭДС взаимоиндукции во вторичной обмотке катушки. Число витков вторичной обмотки очень велико, и разрыв тока производится быстро. Поэтому ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, может достигать 10—12 тыс. В. При таком напряжении происходит искровой разряд между электродами «свечи», воспламеняющей рабочую смесь в цилиндре. Прерывание контакта происходит очень часто: так, в четырехцилиндровом двигателе один разрыв контактов происходит за каждый оборот двигателя.

На схеме на рис. 4.16 показан конденсатор, присоединенный к зажимам прерывателя.

Объясним его назначение.

При отсутствии конденсатора разрыв цепи сопровождался бы образованием искры между контактами прерывателя.

Рис. 4.16. Схема цепи, служащей для электрического зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя: — прерыватель. Внизу показан разрез цилиндра с поршнем, над которым смесь воздуха с бензином воспламеняется электрической искрой, проскакивающей между электродами свечи

Не говоря уже о том, что часто появляющаяся искра быстро привела бы к износу контактов, наличие искры препятствует резкому разрыву тока: ток, после того как контакты разойдутся, еще остается замкнутым через искру и лишь постепенно спадает до нуля.

Если между контактами прерывателя включен конденсатор (как это показано на рис. 4.16), картина будет иной. Когда контакты начинают расходиться, цепь тока не разрывается — ток замыкается через еще не заряженный конденсатор. Но конденсатор быстро заряжается, и дальнейшее протекание тока оказывается невозможным.

Напряжение на заряженном конденсаторе может намного превысить 12 В, так как уменьшение тока в первичной обмотке катушки наводит в ней большую ЭДС самоиндукции.

Несмотря на это между контактами прерывателя искра уже не возникает, так как к этому моменту контакты прерывателя успевают достаточно далеко отойти один от другого.

Когда контакты прерывателя вновь замкнутся, конденсатор быстро разрядится и будет готов к работе при новом разрыве контактов.

Таким образом, конденсатор предохраняет контакты от обгорания и улучшает работу системы зажигания.

На схеме на рис. 4.16 рядом с конденсатором может быть включено добавочное сопротивление. Его назначение станет ясным после того, как мы рассмотрим электрические колебания в системе индуктивность — конденсатор.

Рис. 4.17. Разряд конденсатора на индуктивность. В такой цепи возникают электрические колебания (см. рис., 4.18)

4. Одно из очень важных применений конденсаторы находят в цепях переменного тока (улучшение «косинуса фи»). Оно рассмотрено в гл. 6.

О применении конденсаторов в колебательных контурах генераторов рассказано в гл. 8.

Эти применения конденсаторов основаны на электрических колебаниях в системе LC (индуктивность и емкость).

Разряд конденсатора на индуктивность. Электрические колебания. Рассмотрим, что произойдет, если заряженный конденсатор замкнуть на катушку, обладающую индуктивностью и очень малым сопротивлением (рис. 4.17).

Возьмем конденсатор С, заряженный до напряжения в его электрическом поле при этом запасена энергия

Замкнем конденсатор на индуктивную катушку. Очевидно, что конденсатор начнет разряжаться. Однако благодаря возникающей ЭДС самоиндукции ток в катушке возрастает постепенно (§ 2.16 и 2.18). Ток первоначально был равен нулю, постепенно он возрастает. По мере протекания тока разряжается конденсатор; его напряжение при этом уменьшается.

Но мы знаем, что скорость нарастания тока — или вообще скорость изменения тока — в индуктивности пропорциональна приложенному к ней напряжению (внимательно рассмотрите, если нужно, § 2.16).

По мере уменьшения напряжения на конденсаторе уменьшеется скорость нарастания тока.

Мы сказали, что уменьшается скорость нарастания тока, но это вовсе не значит, что уменьшается сам ток.

Рис. 4.18. Изменения напряжения на конденсаторе и разрядного тока в цепи, изображенной на рис. 4.17. Приведенные здесь значения тока и напряжения соответствуют разряду конденсатора емкостью С=4мкФ, предварительно заряженного до напряжения . Индуктивность катушки L = 1,6 мГн. Этим данным соответствует период

Действительно, рассмотрим графики напряжения на конденсаторе и тока, представленные на рис. 4.18.

Сначал ток был равен нулю, но возрастал он очень быстро (это видно по крутизне подъема кривой линии, изображающей зависимость тока от времени). В конце разряда конденсатора, когда его напряжение стало равным нулю, ток перестал возрастать — он достиг наибольшего значения и уже не возрастает дальше.

Мы можем всё сказанное выразить таким уравнением:

Напряжение на конденсаторе всегда равное напряжению на индуктивности, равно скорости нарастания тока умноженной на индуктивность L.

Конденсатор разрядился.

Энергия, заключенная в электрическом поле конденсатора, покинула конденсатор. Но куда она перешла?

В случае разряда конденсатора на сопротивление энергия перешла в тепло нагретого сопротивления. Но в рассматриваемом сейчас примере сопротивление цепи ничтожно (мы пренебрегли им вовсе). Где же теперь энергия, заключавшаяся в конденсаторе?

Энергия перешла из электрического поля конденсатора в магнитное поле индуктивности.

В самом деле, в начале процесса тока в индуктивности не было; когда ток в индуктивности достиг величины в ее магнитном поле появилась энергия

На основании закона сохранения энергии нетрудно найти то наибольшее значение которое достигается током в момент равенства нулю напряжения на конденсаторе.

В этот момент в конденсаторе нет энергии, значит, вся первоначально запасенная в нем энергия перешла в энергию магнитного поля. Приравнивая их выражения, находим

Очевидно, что в любой момент времени, когда напряжение на конденсаторе меньше, чем а ток меньше, чем общая энергия равна сумме энергий электрического и магнитного полей:

Эта общая энергия равна первоначальному запасу энергии. Проверим сказанное на тех числовых значениях, которые нетрудно найти из графика, приведенного на рис. 4.18.

Каждое деление по оси, на которой откладывается время, соответствует 50 мкс (микросекунд). Найдем из графика значения тока и напряжения в момент времени 50 мкс. Они приблизительно равны

Значит, энергия электрического поля в этот момент составляет

Энергия магнитного поля в тот же момент равна

Общая энергия в этот момент времени (как и в любой другой) равна энергии, первоначально заключавшейся в конденсаторе:

Итак, мы объяснили, что происходит за промежуток времени, понадобившийся для полного разряда конденсатора.

На рис. 4.18 этому соответствуют кривые тока и напряжения, относящиеся к промежутку, обозначенному цифрой I (время от 0 до 125 мкс).

Но дело на этом не кончается. Хотя конденсатор разрядился полностью, в цепи протекает большой ток. Этот ток не может сразу исчезнуть, так как его существование связано с энергией магнитного поля.

Этот ток продолжает протекать в цепи и перезаряжает конденсатор: он продолжает уносить электроны с отрицательных пластин и переносить их на пластины положительные, точнее — переносить с пластин, которые были отрицательными, на пластины, которые были положительными. Знак заряда на пластинах теперь изменяется.

На конденсаторе появляется напряжение, препятствующее дальнейшему протеканию тока, и ток постепенно начинает уменьшаться.

К концу промежутка времени, обозначенного цифрой II (к моменту времени 250 мкс), ток спадает до нуля. Но к этому моменту конденсатор опять окажется полностью заряженным; вся энергия, перешедшая в магнитное поле, теперь вновь превратилась в энергию электрического поля.

Ток равен нулю. Конденсатор имеет такое же напряжение, как вначале (только другого знака). Все начинается снова, так, как было рассказано: конденсатор начинает разряжаться, ток начинает возрастать и т. д.

Разница только в знаке напряжения на конденсаторе и соответственно в направлении тока: ток остается отрицательным в течение промежутков времени, обозначенных цифрами III и IV.

В конце промежутка IV (т. е. после того как пройдет 500 мкс) все вернется к исходному состоянию — конденсатор заряжен положительно и тока нет.

Начиная с этого момента все повторяется сначала.

Рассмотренная картина и представляет собой электрические колебания в цепи LC.

Время, требующееся на то, чтобы после начала разряда все вернулось к исходному состоянию, называется периодом (Т).

При значениях емкости и индуктивности, для которых построены графики на рис. 4.18, один период составляет 500 мкс. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период колебаний.

Связь между этими тремя величинами выражается равенством

позволяющим заранее подсчитать длительность периода.

Рассмотренные колебания называют свободными (в отличие от вынужденных), так как они происходят при отсутствии постороннего источника энергии, который мог бы заставить изменяться напряжение по какому-либо другому закону.

Такие колебания будут рассмотрены ниже, в.гл. 5 и 6. Там будет показано следующее: один источник (генератор) дает напряжение, изменяющееся по закону, подобному показанному на рис. 4.18, и если к источнику подключена катушка индуктивности, то в ней будет протекать ток

здесь — наибольшие значения колеблющихся напряжения и тока; — величина, равная числу деленному на период колебаний:

Запишем еще раз равенство энергии электрического и магнитного полей в колебательной системе:

Подставим выражение для тока (Б) в равенство (В) и получим, что

Сокращая общие множители 1/2 и принимая во внимание, что и решая получившееся равенство

относительно получаем

Это равенство имеет тот же смысл, что и равенство (А).

Небольшой приведенный здесь расчет показывает, до какой степени электрику нужно знать математику и иметь сноровку в проведении алгебраических действий.

Мы рассмотрели колебания, происходящие при разряде конденсатора, пренебрегая сопротивлением цепи. На самом деле в любом колебательном контуре сопротивление нельзя считать равным нулю.

Наличие небольшого сопротивления цепи приводит к постепенному затуханию колебаний, так как в сопротивлении происходит рассеяние энергии электромагнитного поля — она превращается в тепло в соответствии с законом Джоуля — Ленца.

Рис. 4.19. Затухающий колебательный разряд. Приведенный график напряжения на конденсаторе соответствует данным: , начальное напряжение на конденсаторе .

Поэтому каждый раз, когда вся энергия вновь сосредоточивается в электрическом поле конденсатора, напряжение на конденсаторе оказывается меньше:

На рис. 4.19 показана кривая напряжения на конденсаторе в цепи RLC (т. е. в цепи, содержащей кроме индуктивности и емкости также и сопротивление).

При достаточно большом сопротивлении в цепи колебания вообще не возникают. Разряд конденсатора происходит, как говорят, апериодически. Такой разряд показан на рис. 4.20. Разряд может быть сделан апёриодическйм и посредством подключения сопротивления параллельно конденсатору.

Понятие о разнообразных применениях колебательной системы (колебательного контура) будет дано в гл. 6 и 8.

Рис. 4.20. Апериодический разряд конденсатора. На графике изображены напряжения и ток в цепи конденсатора при тех же индуктивности и емкости (L = 1,6 МГн, С=4 мкФ) и при сопротивлении цепи, равном 64 Ом

Сейчас мы ограничимся указанием на то, что наличие конденсатора между контактами прерывателя в автомобиле (рис. 4.16) может служить источником колебаний, мешающих радиоприему. Эти колебания могут «гаситься», если ввести добавочный резистор (в соответствии со схемой на рис. 4.20).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление