Главная > Физика > Начала квантовой механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Вектор тока

Мы видели, что каждому преобразованию Лоренца соответствует определенное (с точностью до знака) преобразование функций Эти функции представляют, таким образом, своеобразную геометрическую величину, подобную вектору или тензору, которую можно назвать «тензором половинного ранга» или «полувектором». Название это оправдывается тем, что некоторые квадратичные комбинации преобразуются как четырехмерный вектор. В самом деле, положим

или подробнее (при нашем выборе

Формулы (11) дают тогда

а эти равенства показывают, что преобразуются как составляющие четырехмерного вектора. Формулы же (12) § 6 и (4) § 7 дают

а это значит, что величины суть четырехмерные инварианты. Величины связаны соотношением

Покажем, что если величины составлены из функций удовлетворяющих волновому уравнению, то имеет место равенство

Для этого выпишем уравнение (9) § 6 и сопряженное с ним

Умножим первое из этих уравнений слева на а второе справа на и результаты сложим. Вторые члены в уравнениях сократятся, и мы получим

т. е. уравнение (6).

Интегрируя (6) по некоторому объему V, ограниченному поверхностью о, получим

Физическое значение есть плотность вероятности. Эта величина играет роль теории Шредингера. Из сравнения (6) и (9) с формулами (9) и (7) § 2 гл. III ч. II вытекает, что вектор играет роль вектора теории Шредингера и представляет аналог плотности потока электронов. Классической плотности электричества и вектору тока соответствуют, таким образом, квантовые аналоги

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление