Главная > Физика > Начала квантовой механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Уравнение для радиальных функций

Обратимся теперь к оператору энергии. После преобразования к сферическим координатам его можно написать в виде

Оператор для четырехкомпонентных функций получается из соответствующего оператора для двухкомпонентных функций заменой матриц Паули на четырехрядные матрицы На основании формулы (37) § 6 ч. III мы имеем

Этот оператор связан с изученным в § 4 оператором

таким же соотношением, как и в теории Паули (формула (38) § 6 ч. III), а именно,

Мы предполагаем, что четырехкомпонентная функция есть собственная функция оператора

который (в отличие от коммутирует с оператором энергии. Поэтому мы можем воспользоваться формулой (16) § 4 и положить

В силу соотношения (4), будет

и, следовательно,

Таким образом, уравнение для собственных функций оператора энергии напишется

В это уравнение входят матрицы

которые удовлетворяют тем же соотношениям

как и матрицы Для удобства дальнейших вычислений выпишем матрицы в явной форме. Мы имеем

Перепишем уравнение (9) в виде

Пользуясь выражениями (12) для матриц мы можем написать уравнения (13) в раскрытом виде. После перенесения члена с потенциальной энергией в правую часть мы получим

Подставляя сюда значения из формулы (20) § 4 и заменяя оператор его выражением через производную, мы получим для радиальных функций систему уравнений

повторенную два раза.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление