Главная > Физика > Начала квантовой механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава IV. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ТОЛКОВАНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

§ 1. Математическое ожидание в теории вероятностей

Напомним прежде всего известное из теории вероятностен понятие о математическом ожидании некоторой величины. Пусть величина А может принимать значения

вероятности которых суть соответственно

причем сумма вероятностей равна единице

Математическим ожиданием величины называется сумма произведений каждого значения этой величины на вероятность его появления, т. е.

где буквы обозначают «математическое ожидание».

Поясним это понятие простым примером. Пусть имеется лотерейных билетов, из коих выигрывают по рублей, по рублей и т. д. Если лотерея не беспроигрышная, одно из чисел А может быть нулем. Имеем

и если мы обозначим сумму выигрышей через

Средний выигрыш I на один билет (считая и нулевые выигрыши) равен, очевидно,

и вероятность выигрыша равна

Если мы в (7) подставим выражение (6) для и воспользуемся (8), то средний выигрыш на один билет можно будет написать в виде

Сравнивая это с общей формулой (4), мы видим, что математическое ожидание выигрыша есть не что иное, как средний выигрыш

Вообще математическое ожидание данной величины есть среднее значение этой величины.

В теории вероятностей рассматриваются также вероятности непрерывно меняющихся величин. Пусть А, может кроме отдельных значений принимать также и непрерывный ряд значений в некотором промежутке. Вероятность величине Я лежать между будет, вообще говоря, пропорциональной Положим, что она равна

Сумма вероятностей по-прежнему должна равняться единице; это условие напишется теперь

где интеграл взят по всему промежутку непрерывного изменения. Наконец, формула для математического ожидания будет иметь вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление